Дополнительная задача 13 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение:

1. а) $$y=\sqrt{x+1}+b$$

   Функция $$\sqrt{x+1}$$ возрастает на своей области определения $$[-1;+\infty)$$. Прибавление константы $$b$$ не меняет монотонность.

   Значит, функция возрастает при любом $$b$$:

   $$b\in(-\infty;+\infty).$$

2. б) $$y=\sqrt{x+2}+b$$

   Функция $$\sqrt{x+2}$$ возрастает на $$[-2;+\infty)$$, а прибавление константы $$b$$ не влияет на монотонность.

   Следовательно,

   $$b\in(-\infty;+\infty).$$

3. в) $$y=\sqrt{x+b}+1$$

   Функция $$\sqrt{x+b}$$ возрастает на своей области определения $$[-b;+\infty)$$, а прибавление числа $$1$$ не меняет монотонность.

   Значит,

   $$b\in(-\infty;+\infty).$$

4. г) $$y=1-\sqrt{x+b}$$

   Функция $$\sqrt{x+b}$$ возрастает, поэтому функция $$-\sqrt{x+b}$$ убывает. Прибавление числа $$1$$ не влияет на монотонность.

   Следовательно, функция убывает при любом $$b$$:

   $$b\in(-\infty;+\infty).$$

5. д) $$y=b+\sqrt{1-x}$$

   Функция $$\sqrt{1-x}$$ убывает на своей области определения $$(-\infty;1]$$. Прибавление константы $$b$$ не меняет монотонность.

   Значит,

   $$b\in(-\infty;+\infty).$$

6. е) $$y=b-\sqrt{1-x}$$

   Функция $$\sqrt{1-x}$$ убывает, значит функция $$-\sqrt{1-x}$$ возрастает. Прибавление числа $$b$$ не влияет на монотонность.

   Следовательно, функция возрастает при любом $$b$$:

   $$b\in(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$b\in(-\infty;+\infty)$$; б) $$b\in(-\infty;+\infty)$$; в) $$b\in(-\infty;+\infty)$$; г) $$b\in(-\infty;+\infty)$$; д) $$b\in(-\infty;+\infty)$$; е) $$b\in(-\infty;+\infty)$$.