Упр.13.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Решите уравнение: а) $$|x^2-4x+3|+|x^2-3x+2|=0$$; б) $$|x^2-2x|+|x^2-x-2|=0$$.

Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

а)

$$|x^2-4x+3|+|x^2-3x+2|=0$$

Тогда

$$x^2-4x+3=0$$

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=3$$

И

$$x^2-3x+2=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=2$$

Общий корень у этих уравнений один: $$x=1$$.

б)

$$|x^2-2x|+|x^2-x-2|=0$$

Тогда

$$x^2-2x=0$$

$$x(x-2)=0$$

$$x_1=0,\quad x_2=2$$

И

$$x^2-x-2=0$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=2$$

Общий корень: $$x=2$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.