Упр.13.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |x^2-4x+3|+|x^2-3x+2|=0;
б) |x^2-2x|+|x^2-x-2|=0.

Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

а)

$$ |x^2-4x+3|+|x^2-3x+2|=0 $$

Тогда

$$ x^2-4x+3=0 $$

$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4 $$

$$ x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2} $$

$$ x_1=1,\quad x_2=3 $$

И

$$ x^2-3x+2=0 $$

$$ D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1 $$

$$ x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2} $$

$$ x_1=1,\quad x_2=2 $$

Общий корень у этих уравнений один: $$x=1$$.

б)

$$ |x^2-2x|+|x^2-x-2|=0 $$

Тогда

$$ x^2-2x=0 $$

$$ x(x-2)=0 $$

$$ x_1=0,\quad x_2=2 $$

И

$$ x^2-x-2=0 $$

$$ D=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9 $$

$$ x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2} $$

$$ x_1=-1,\quad x_2=2 $$

Общий корень: $$x=2$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.