Упр.13.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |2-3x|=|2x+3|;
б) |x^2+x+1|=|x^2+3x+7|;
в) |x^2+3x-7|=|3x^2-5x+1|;
г) |8x-3|=|9-x|.

1. а) $$|2-3x|=|2x+3|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (2-3x)^2=(2x+3)^2 $$

   $$ 4-12x+9x^2=4x^2+12x+9 $$

   $$ 5x^2-24x-5=0 $$

   $$ (5x+1)(x-5)=0 $$

   $$ x=-\frac{1}{5} \text{ или } x=5 $$

2. б) $$|x^2+x+1|=|x^2+3x+7|$$

   Так как

   $$ x^2+x+1>0,\qquad x^2+3x+7>0 $$

   для всех $$x$$, то можно записать:

   $$ x^2+x+1=x^2+3x+7 $$

   $$ x=-3 $$

3. в) $$|x^2+3x-7|=|3x^2-5x+1|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (x^2+3x-7)^2=(3x^2-5x+1)^2 $$

   $$ \bigl(x^2+3x-7-(3x^2-5x+1)\bigr)\bigl(x^2+3x-7+(3x^2-5x+1)\bigr)=0 $$

   $$ (-2x^2+8x-8)(4x^2-2x-6)=0 $$

   $$ (x^2-4x+4)(2x^2-x-3)=0 $$

   $$ (x-2)^2(2x+3)(x-1)=0 $$

   $$ x=2,\; x=-\frac{3}{2},\; x=1 $$

4. г) $$|8x-3|=|9-x|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (8x-3)^2=(9-x)^2 $$

   $$ (8x-3)^2=(x-9)^2 $$

   $$ (7x+6)(9x-12)=0 $$

   $$ x=-\frac{6}{7} \text{ или } x=\frac{4}{3} $$

Ответ

а) $$-\frac{1}{5},\ 5$$; б) $$-3$$; в) $$- \frac{3}{2},\ 1,\ 2$$; г) $$-\frac{6}{7},\ \frac{4}{3}$$.