Упр.13.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$|2-3x|=|2x+3|$$;
   б) $$|x^2+x+1|=|x^2+3x+7|$$;
   в) $$|x^2+3x-7|=|3x^2-5x+1|$$;
   г) $$|8x-3|=|9-x|$$.

1. а) $$|2-3x|=|2x+3|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$(2-3x)^2=(2x+3)^2$$

   $$4-12x+9x^2=4x^2+12x+9$$

   $$5x^2-24x-5=0$$

   $$(5x+1)(x-5)=0$$

   $$x=-\frac{1}{5} \text{ или } x=5$$

2. б) $$|x^2+x+1|=|x^2+3x+7|$$

   Так как

   $$x^2+x+1>0,\qquad x^2+3x+7>0$$

   для всех $$x$$, то можно записать:

   $$x^2+x+1=x^2+3x+7$$

   $$x=-3$$

3. в) $$|x^2+3x-7|=|3x^2-5x+1|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$(x^2+3x-7)^2=(3x^2-5x+1)^2$$

   $$\bigl(x^2+3x-7-(3x^2-5x+1)\bigr)\bigl(x^2+3x-7+(3x^2-5x+1)\bigr)=0$$

   $$(-2x^2+8x-8)(4x^2-2x-6)=0$$

   $$(x^2-4x+4)(2x^2-x-3)=0$$

   $$(x-2)^2(2x+3)(x-1)=0$$

   $$x=2,\; x=-\frac{3}{2},\; x=1$$

4. г) $$|8x-3|=|9-x|$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$(8x-3)^2=(9-x)^2$$

   $$(8x-3)^2=(x-9)^2$$

   $$(7x+6)(9x-12)=0$$

   $$x=-\frac{6}{7} \text{ или } x=\frac{4}{3}$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{5},\ 5$$; б) $$-3$$; в) $$- \frac{3}{2},\ 1,\ 2$$; г) $$-\frac{6}{7},\ \frac{4}{3}$$.