Упр.13.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) |x^2-x|=6; г) |x^2+x|=12;
б) |x^2-5|=4x; д) |x^2-4|=-3x;
в) |x^2-4x+8|=x-1; е) |x^2+2x-3|=-x+1.

Подробный ответ

а) $$|x^2-x|=6$$
Рассмотрим два случая:
$$x^2-x=-6$$
$$x^2-x+6=0$$
$$D=1-24=-23<0$$
Корней нет.
$$x^2-x=6$$
$$x^2-x-6=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=3$$
б) $$|x^2-5|=4x$$
Так как левая часть неотрицательна, то $$4x\ge 0$$, значит $$x\ge 0$$.
$$x^2-5=-4x$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=16+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=1$$
С учётом $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1$$.
$$x^2-5=4x$$
$$x^2-4x-5=0$$
$$D=16+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=5$$
С учётом $$x\ge 0$$ подходит только $$x=5$$.
в) $$|x^2-4x+8|=x-1$$
Правая часть должна быть неотрицательной, значит $$x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge 1$$.
$$x^2-4x+8=x-1$$
$$x^2-5x+9=0$$
$$D=25-36=-11<0$$
Корней нет.
$$x^2-4x+8=1-x$$
$$x^2-3x+7=0$$
$$D=9-28=-19<0$$
Корней нет.
г) $$|x^2+x|=12$$
Рассмотрим два случая:
$$x^2+x=-12$$
$$x^2+x+12=0$$
$$D=1-48=-47<0$$
Корней нет.
$$x^2+x=12$$
$$x^2+x-12=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=3$$
д) $$|x^2-4|=-3x$$
Правая часть неотрицательна, значит $$-3x\ge 0$$, то есть $$x\le 0$$.
$$x^2-4=-3x$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
С учётом $$x\le 0$$ подходит только $$x=-4$$.
$$x^2-4=3x$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=4$$
С учётом $$x\le 0$$ подходит только $$x=-1$$.
е) $$|x^2+2x-3|=-x+1$$
Правая часть должна быть неотрицательной, значит $$-x+1\ge 0$$, то есть $$x\le 1$$.
$$x^2+2x-3=1-x$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$D=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
Оба корня подходят.
$$x^2+2x-3=x-1$$
$$x^2+x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=1$$
Оба корня подходят.
Объединяя все найденные значения, получаем $$x=-4,\,-2,\,1$$.