Упр.13.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) |x-4|=2x; г) |x+3|=-2x;
б) |4x-7|=-3x; д) |6x-11|=5x;
в) |5-3x|=x+1; е) |7-2x|=x-3.

Подробный ответ

а) $$|x-4|=2x$$
Рассмотрим два случая:
$$x-4=2x \Rightarrow x=-4$$

Проверка области допустимых значений: $$2x\ge 0 \Rightarrow x\ge 0$$, значит $$x=-4$$ не подходит.
$$x-4=-2x \Rightarrow 3x=4 \Rightarrow x=\frac{4}{3}$$
Проверка: $$x=\frac{4}{3}\ge 0$$, подходит.
б) $$|4x-7|=-3x$$
Так как левая часть неотрицательна, то $$-3x\ge 0 \Rightarrow x\le 0$$.
$$4x-7=-3x \Rightarrow 7x=7 \Rightarrow x=1$$

Но $$x=1$$ не удовлетворяет условию $$x\le 0$$.
$$4x-7=3x \Rightarrow x=7$$

Это также не подходит, так как $$7\not\le 0$$.
Решений нет.
в) $$|5-3x|=x+1$$
Область допустимых значений: $$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1$$.
$$5-3x=x+1 \Rightarrow 4x=4 \Rightarrow x=1$$
$$5-3x=-(x+1) \Rightarrow 5-3x=-x-1 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3$$
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
г) $$|x+3|=-2x$$
Так как правая часть неотрицательна, то $$-2x\ge 0 \Rightarrow x\le 0$$.
$$x+3=-2x \Rightarrow 3x=-3 \Rightarrow x=-1$$
$$x+3=2x \Rightarrow x=3$$

Но $$x=3$$ не подходит, так как $$3\not\le 0$$.
Подходит только $$x=-1$$.
д) $$|6x-11|=5x$$
Область допустимых значений: $$5x\ge 0 \Rightarrow x\ge 0$$.
$$6x-11=5x \Rightarrow x=11$$
$$6x-11=-5x \Rightarrow 11x=11 \Rightarrow x=1$$
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
е) $$|7-2x|=x-3$$
Область допустимых значений: $$x-3\ge 0 \Rightarrow x\ge 3$$.
$$7-2x=x-3 \Rightarrow 3x=10 \Rightarrow x=\frac{10}{3}$$
$$7-2x=-(x-3) \Rightarrow 7-2x=3-x \Rightarrow x=4$$
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.