Упр.13.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) |(5x+2)/(x-1)|=1; в) |(3x-5)/(2x+1)|=3; д) |(4x+3)/(2-x)|=4;
б) |-2x/(x-3)|=2; г) |(4x+1)/(x+2)|=3; е) |(0,5x-3)/(3x-4)|=2.

1. а) $$\left|\frac{5x+2}{x-1}\right|=1$$

   Рассмотрим два случая:

   $$\frac{5x+2}{x-1}=1$$

   $$5x+2=x-1$$

   $$4x=-3,\quad x=-\frac{3}{4}$$

   $$\frac{5x+2}{x-1}=-1$$

   $$5x+2=1-x$$

   $$6x=-1,\quad x=-\frac{1}{6}$$

   Ответ: $$-\frac{3}{4};\ -\frac{1}{6}$$

2. б) $$\left|\frac{-2x}{x-3}\right|=2$$

   $$\frac{-2x}{x-3}=2$$

   $$-2x=2x-6$$

   $$4x=6,\quad x=\frac{3}{2}$$

   $$\frac{-2x}{x-3}=-2$$

   $$-2x=6-2x$$

   $$0x=6$$ — решений нет.

   Ответ: $$\frac{3}{2}$$

3. в) $$\left|\frac{3x-5}{2x+1}\right|=3$$

   $$\frac{3x-5}{2x+1}=3$$

   $$3x-5=6x+3$$

   $$-3x=8,\quad x=-\frac{8}{3}$$

   $$\frac{3x-5}{2x+1}=-3$$

   $$3x-5=-6x-3$$

   $$9x=2,\quad x=\frac{2}{9}$$

   Ответ: $$-\frac{8}{3};\ \frac{2}{9}$$

4. г) $$\left|\frac{4x+1}{x+2}\right|=3$$

   $$\frac{4x+1}{x+2}=3$$

   $$4x+1=3x+6$$

   $$x=5$$

   $$\frac{4x+1}{x+2}=-3$$

   $$4x+1=-3x-6$$

   $$7x=-7,\quad x=-1$$

   Ответ: $$-1;\ 5$$

5. д) $$\left|\frac{4x+3}{2-x}\right|=4$$

   $$\frac{4x+3}{2-x}=4$$

   $$4x+3=8-4x$$

   $$8x=5,\quad x=\frac{5}{8}$$

   $$\frac{4x+3}{2-x}=-4$$

   $$4x+3=4x-8$$

   $$0x=-11$$ — решений нет.

   Ответ: $$\frac{5}{8}$$

6. е) $$\left|\frac{0{,}5x-3}{3x-4}\right|=2$$

   $$\frac{0{,}5x-3}{3x-4}=2$$

   $$0{,}5x-3=6x-8$$

   $$5{,}5x=5,\quad x=\frac{10}{11}$$

   $$\frac{0{,}5x-3}{3x-4}=-2$$

   $$0{,}5x-3=8-6x$$

   $$6{,}5x=11,\quad x=\frac{22}{13}$$

   Ответ: $$\frac{10}{11};\ \frac{22}{13}$$