Упр.13.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$|x+1|=3-\sqrt{7}$$;
   г) $$|x-1|=\sqrt{11}-3$$;
   б) $$|x+\sqrt{5}|=2-\sqrt{5}$$;
   д) $$|x-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$$;
   в) $$|\sqrt{13}-x|=\sqrt{13}-3$$;
   е) $$|\sqrt{2}-x|=1-\sqrt{2}$$.

1. а) $$|x+1|=3-\sqrt7$$

   Так как $$3-\sqrt7>0$$, то

   $$x+1=3-\sqrt7 \quad \text{или} \quad x+1=\sqrt7-3$$

   $$x=2-\sqrt7 \quad \text{или} \quad x=\sqrt7-4$$

2. б) $$|x+\sqrt5|=2-\sqrt5$$

   Но $$2-\sqrt5<0$$, а модуль не может быть отрицательным. Корней нет.

3. в) $$|\sqrt{13}-x|=\sqrt{13}-3$$

   Так как $$\sqrt{13}-3>0$$, то

   $$\sqrt{13}-x=\sqrt{13}-3 \quad \text{или} \quad \sqrt{13}-x=3-\sqrt{13}$$

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=2\sqrt{13}-3$$

4. г) $$|x-1|=\sqrt{11}-3$$

   Так как $$\sqrt{11}-3>0$$, то

   $$x-1=\sqrt{11}-3 \quad \text{или} \quad x-1=3-\sqrt{11}$$

   $$x=\sqrt{11}-2 \quad \text{или} \quad x=4-\sqrt{11}$$

5. д) $$|x-\sqrt3|=\sqrt3-1$$

   Так как $$\sqrt3-1>0$$, то

   $$x-\sqrt3=\sqrt3-1 \quad \text{или} \quad x-\sqrt3=1-\sqrt3$$

   $$x=2\sqrt3-1 \quad \text{или} \quad x=1$$

6. е) $$|\sqrt2-x|=1-\sqrt2$$

   Но $$1-\sqrt2<0$$, а модуль не может быть отрицательным. Корней нет.

Ответ

а) $$\sqrt7-4,\; 2-\sqrt7$$; б) корней нет; в) $$2\sqrt{13}-3,\; 3$$; г) $$4-\sqrt{11},\; \sqrt{11}-2$$; д) $$1,\; 2\sqrt3-1$$; е) корней нет.