Дополнительная задача 13 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Составьте пифагоровы тройки $$\left(m^2-n^2;\ 2mn;\ m^2+n^2\right)$$ при: а) $$m=2,\ n=1$$; в) $$m=3,\ n=2$$; д) $$m=5,\ n=3$$; б) $$m=3,\ n=1$$; г) $$m=4,\ n=1$$; е) $$m=10,\ n=7$$.

Используем формулы для пифагоровой тройки:

$$\left(m^2-n^2;\ 2mn;\ m^2+n^2\right).$$

1. При $$m=2,\ n=1$$:

   $$m^2-n^2=4-1=3,\quad 2mn=2\cdot2\cdot1=4,\quad m^2+n^2=4+1=5.$$

   Получаем тройку $$\left(3;\ 4;\ 5\right).$$

2. При $$m=3,\ n=1$$:

   $$m^2-n^2=9-1=8,\quad 2mn=2\cdot3\cdot1=6,\quad m^2+n^2=9+1=10.$$

   Получаем тройку $$\left(8;\ 6;\ 10\right).$$

3. При $$m=3,\ n=2$$:

   $$m^2-n^2=9-4=5,\quad 2mn=2\cdot3\cdot2=12,\quad m^2+n^2=9+4=13.$$

   Получаем тройку $$\left(5;\ 12;\ 13\right).$$

4. При $$m=4,\ n=1$$:

   $$m^2-n^2=16-1=15,\quad 2mn=2\cdot4\cdot1=8,\quad m^2+n^2=16+1=17.$$

   Получаем тройку $$\left(15;\ 8;\ 17\right).$$

5. При $$m=5,\ n=3$$:

   $$m^2-n^2=25-9=16,\quad 2mn=2\cdot5\cdot3=30,\quad m^2+n^2=25+9=34.$$

   Получаем тройку $$\left(16;\ 30;\ 34\right).$$

6. При $$m=10,\ n=7$$:

   $$m^2-n^2=100-49=51,\quad 2mn=2\cdot10\cdot7=140,\quad m^2+n^2=100+49=149.$$

   Получаем тройку $$\left(51;\ 140;\ 149\right).$$

Ответ

а) $$\left(3;\ 4;\ 5\right)$$; б) $$\left(8;\ 6;\ 10\right)$$; в) $$\left(5;\ 12;\ 13\right)$$; г) $$\left(15;\ 8;\ 17\right)$$; д) $$\left(16;\ 30;\ 34\right)$$; е) $$\left(51;\ 140;\ 149\right).$$