Дополнительная задача 13 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Пусть $$q$$ — знаменатель геометрической прогрессии. Тогда

$$b_1+b_2+b_3=120,\qquad b_4+b_5+b_6=-15.$$

Запишем через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_1(1+q+q^2)=120,$$

$$b_1q^3(1+q+q^2)=-15.$$

Делим второе равенство на первое:

$$q^3=\frac{-15}{120}=-\frac18,$$

$$q=-\frac12.$$

Теперь найдём первый член:

$$b_1=\frac{120}{1+q+q^2}=\frac{120}{1-\frac12+\frac14}=\frac{120}{\frac34}=160.$$

Тогда

$$b_3=b_1q^2=160\cdot\frac14=40,$$

$$b_5=b_1q^4=160\cdot\frac1{16}=10.$$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{160}{1+\frac12}=\frac{160}{\frac32}=106\frac23.$$

Найдём наименьший номер $$n$$, при котором $$|b_n|<0{,}1$$:

$$|b_n|=160\left(\frac12\right)^{n-1}<0{,}1.$$

$$\left(\frac12\right)^{n-1}<\frac{1}{1600}.$$

Проверяем степени двойки: $$2^{10}=1024<1600$$, а $$2^{11}=2048>1600$$, значит минимально

$$n-1=11,\qquad n=12.$$

Теперь для лотерейного барабана: вероятность успеха (выпал белый шар) равна

$$p=\frac{7}{10}=0{,}7,$$

вероятность неудачи (выпал чёрный шар) равна

$$q=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

Испытание повторяют 4 раза.

а) Более двух успехов, то есть 3 или 4 успеха:

$$P=p^3(q+4p)=0{,}7^3(0{,}3+4\cdot0{,}7)=0{,}6517.$$

б) Менее двух успехов, то есть 0 или 1 успех:

$$P=q^3(p+4q)=0{,}3^3(0{,}7+4\cdot0{,}3)=0{,}0837.$$

в) Есть успех:

$$P=1-q^4=1-0{,}3^4=0{,}9919.$$

г) Есть неудача:

$$P=1-p^4=1-0{,}7^4=0{,}7599.$$

д) Число успехов нечётно:

$$P=4pq(p^2+q^2)=4\cdot0{,}7\cdot0{,}3(0{,}7^2+0{,}3^2)=0{,}4872.$$

е) Неудач больше, чем успехов, то есть 3 или 4 неудачи:

$$P=q^3(p+4q)=0{,}0837.$$

Ответ

а) $$q=-\frac12$$; б) $$b_1=160$$; в) $$b_3=40$$; г) $$b_5=10$$; д) $$S=106\frac23$$; е) $$n=12$$.
Для лотереи: а) $$0{,}6517$$; б) $$0{,}0837$$; в) $$0{,}9919$$; г) $$0{,}7599$$; д) $$0{,}4872$$; е) $$0{,}0837$$.