Упр.13.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+y^2-4x-6y=12;
б) x^2+y^2+16x-12y+100=0;
в) x^2+y^2-14x+10y+74=0;
г) x^2+y^2+6x+4y=3.

1. а) Преобразуем уравнение к виду полного квадрата:

   $$x^2+y^2-4x-6y=12$$

   $$x^2-4x+4+y^2-6y+9=25$$

   $$\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25$$

   Это окружность с центром $$\left(2;3\right)$$ и радиусом $$R=5$$.

2. б)

   $$x^2+y^2+16x-12y+100=0$$

   $$x^2+16x+64+y^2-12y+36=0$$

   $$\left(x+8\right)^2+\left(y-6\right)^2=0$$

   Следовательно, $$x=-8$$, $$y=6$$. График — точка $$\left(-8;6\right)$$.

3. в)

   $$x^2+y^2-14x+10y+74=0$$

   $$x^2-14x+49+y^2+10y+25=0$$

   $$\left(x-7\right)^2+\left(y+5\right)^2=0$$

   Следовательно, $$x=7$$, $$y=-5$$. График — точка $$\left(7;-5\right)$$.

4. г)

   $$x^2+y^2+6x+4y=3$$

   $$x^2+6x+9+y^2+4y+4=16$$

   $$\left(x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2=16$$

   Это окружность с центром $$\left(-3;-2\right)$$ и радиусом $$R=4$$.

Ответ

а) окружность с центром $$\left(2;3\right)$$ и радиусом $$5$$; б) точка $$\left(-8;6\right)$$; в) точка $$\left(7;-5\right)$$; г) окружность с центром $$\left(-3;-2\right)$$ и радиусом $$4$$.