Упр.13.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Бассейн объёмом 120 м^3 заполняется с помощью двух кранов. При этом первый кран работает 5 ч, после чего его выключают и включают на 2 ч второй кран. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м^3 он заполняет на 3 мин медленнее, чем второй?

Обозначим пропускную способность первого крана через $$x$$ м³/ч, а второго — через $$y$$ м³/ч.

За 5 часов первый кран заполнит $$5x$$ м³, а за 2 часа второй — $$2y$$ м³. Тогда

$$5x+2y=120.$$

По условию 1 м³ первый кран заполняет на 3 минуты медленнее, чем второй. Значит, на 1 м³ уходит:

у первого крана $$\frac{60}{x}$$ мин, у второго $$\frac{60}{y}$$ мин, поэтому

$$\frac{60}{x}=\frac{60}{y}+3.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$2y=120-5x,$$

$$y=60-2{,}5x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{60}{x}=\frac{60}{60-2{,}5x}+3.$$

Умножим на $$x(60-2{,}5x)$$:

$$60(60-2{,}5x)=60x+3x(60-2{,}5x).$$

$$3600-150x=60x+180x-7{,}5x^2,$$

$$7{,}5x^2-390x+3600=0,$$

$$x^2-52x+480=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=52^2-4\cdot 480=2704-1920=784,$$

$$x=\frac{52\pm 28}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=12,\quad x_2=40.$$

Проверим по смыслу. Если $$x=40$$, то $$y=60-2{,}5\cdot 40=-40$$, что невозможно. Значит, подходит только $$x=12$$.

Ответ

$$12\ \text{м}^3/\text{ч}$$