Упр.13.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) |x+2|+|x-3|=4; г) |x-4|+|x+5|=9;
б) |x+2|+|x-3|=5; д) |x-4|+|x+5|=7;
в) |x+2|+|x-3|=7; е) |x-4|+|x+5|=11.

Подробный ответ

а) $$|x+2|+|x-3|=4$$
Рассмотрим промежутки:
1) если $$x<-2$$, то
$$-x-2+3-x=4$$
$$2x=-3,\quad x=-1{,}5$$
Это значение не подходит.
2) если $$-2\le x<3$$, то
$$x+2+3-x=4$$
$$5=4$$
Решений нет.
3) если $$x\ge 3$$, то
$$x+2+x-3=4$$
$$2x=5,\quad x=2{,}5$$
Это значение не подходит.
Следовательно, корней нет.
б) $$|x+2|+|x-3|=5$$
1) если $$x<-2$$, то
$$-x-2+3-x=5$$
$$2x=-4,\quad x=-2$$
Подходит.
2) если $$-2\le x<3$$, то
$$x+2+3-x=5$$
$$5=5$$
Подходит при всех $$x$$ из этого промежутка.
3) если $$x\ge 3$$, то
$$x+2+x-3=5$$
$$2x=6,\quad x=3$$
Подходит.
Итак, $$x\in[-2;3]$$.
в) $$|x+2|+|x-3|=7$$
1) если $$x<-2$$, то
$$-x-2+3-x=7$$
$$2x=-6,\quad x=-3$$
Подходит.
2) если $$-2\le x<3$$, то
$$x+2+3-x=7$$
$$5=7$$
Решений нет.
3) если $$x\ge 3$$, то
$$x+2+x-3=7$$
$$2x=8,\quad x=4$$
Подходит.
Ответ: $$x=-3,\ 4$$.
г) $$|x-4|+|x+5|=9$$
1) если $$x<-5$$, то
$$4-x-x-5=9$$
$$2x=-10,\quad x=-5$$
Это значение не подходит для данного промежутка.
2) если $$-5\le x<4$$, то
$$4-x+x+5=9$$
$$9=9$$
Подходит при всех $$x$$ из этого промежутка.
3) если $$x\ge 4$$, то
$$x-4+x+5=9$$
$$2x=8,\quad x=4$$
Подходит.
Итак, $$x\in[-5;4]$$.
д) $$|x-4|+|x+5|=7$$
1) если $$x<-5$$, то
$$4-x-x-5=7$$
$$2x=-8,\quad x=-4$$
Это значение не подходит.
2) если $$-5\le x<4$$, то
$$4-x+x+5=7$$
$$9=7$$
Решений нет.
3) если $$x\ge 4$$, то
$$x-4+x+5=7$$
$$2x=6,\quad x=3$$
Это значение не подходит.
Следовательно, корней нет.
е) $$|x-4|+|x+5|=11$$
1) если $$x<-5$$, то
$$4-x-x-5=11$$
$$2x=-12,\quad x=-6$$
Подходит.
2) если $$-5\le x<4$$, то
$$4-x+x+5=11$$
$$9=11$$
Решений нет.
3) если $$x\ge 4$$, то
$$x-4+x+5=11$$
$$2x=10,\quad x=5$$
Подходит.
Ответ: $$x=-6,\ 5$$.