Упр.13.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2=|x+2|; г) x^2-2=-|x|;
б) |x|-3=-v(x+3); д) |x-2|=vx;
в) |x+4|-3=6/x; е) |x|=4/x.

1. а) $$x^2=|x+2|$$

   Графики функций $$y=x^2$$ и $$y=|x+2|$$ пересекаются в точках с абсциссами $$x=-1$$ и $$x=2$$.

2. б) $$|x|-3=-\sqrt{x+3}$$

   Область определения: $$x+3\ge 0$$, то есть $$x\ge -3$$.

   По графику получаем точки пересечения при $$x=-3,\,-2,\;1$$.

3. в) $$|x+4|-3=\frac{6}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Графики функций пересекаются при $$x=-6,\,-3,\;2$$.

4. г) $$x^2-2=-|x|$$

   Графики функций $$y=x^2-2$$ и $$y=-|x|$$ пересекаются при $$x=-1$$ и $$x=1$$.

5. д) $$|x-2|=\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Точки пересечения графиков соответствуют значениям $$x=1$$ и $$x=4$$.

6. е) $$|x|=\frac{4}{x}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Так как левая часть неотрицательна, то $$\frac{4}{x}\ge 0$$, значит $$x>0$$. Тогда $$|x|=x$$, и уравнение принимает вид

   $$x=\frac{4}{x}$$

   $$x^2=4$$

   $$x=2$$

   Отрицательное значение $$x=-2$$ не подходит, так как при $$x<0$$ правая часть отрицательна, а левая неотрицательна.

Ответ

а) $$-1,\;2$$; б) $$-3,\;-2,\;1$$; в) $$-6,\;-3,\;2$$; г) $$-1,\;1$$; д) $$1,\;4$$; е) $$2$$.