Упр.12.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}2x^2+x+3>0,\\x^2-9?0;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}5x-7x^2-3>0,\\x^2-25<0;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}9x^2-1<0,\\x^2>3x-2;\end{cases}$$
д) $$\begin{cases}49x^2-4<0,\\x^2>5x-6;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}x^2?16,\\x^2+7x+12>0;\end{cases}$$
е) $$\begin{cases}x^2+7x+6?0,\\x^2<36.\end{cases}$$
а)
$$2x^2+x+3>0$$
$$D=1-4\cdot 2\cdot 3=-23<0,$$
значит, это неравенство верно при любых $$x\in \mathbb{R}$$.$$x^2-9\le 0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le 0$$
$$-3\le x\le 3.$$Пересечение решений:
$$[-3;3]$$
б)
$$9x^2-1<0$$
$$\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)<0$$
$$-\frac13<x<\frac13.$$$$x^2>3x-2$$
$$x^2-3x+2>0$$
$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0$$
$$x<1 \quad \text{или} \quad x>2.$$Пересечение с $$-\frac13<x<\frac13$$ даёт:
$$\left(-\frac13;\frac13\right)$$
в)
$$x^2\ge 16$$
$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge 0$$
$$x\le -4 \quad \text{или} \quad x\ge 4.$$$$x^2+7x+12>0$$
$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)>0$$
$$x<-4 \quad \text{или} \quad x>-3.$$Пересечение решений:
$$(-\infty;-4)\cup[4;+\infty)$$
г)
$$5x-7x^2-3>0$$
$$7x^2-5x+3<0.$$$$D=(-5)^2-4\cdot 7\cdot 3=25-84=-59<0.$$
Так как старший коэффициент положительный, то $$7x^2-5x+3>0$$ при всех $$x$$, значит неравенство $$7x^2-5x+3<0$$ решений не имеет.
Следовательно, система решений не имеет.
д)
$$49x^2-4<0$$
$$\left(7x-2\right)\left(7x+2\right)<0$$
$$-\frac27<x<\frac27.$$$$x^2>5x-6$$
$$x^2-5x+6>0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0$$
$$x<2 \quad \text{или} \quad x>3.$$Пересечение с $$-\frac27<x<\frac27$$:
$$\left(-\frac27;\frac27\right)$$
е)
$$x^2+7x+6\le 0$$
$$\left(x+6\right)\left(x+1\right)\le 0$$
$$-6\le x\le -1.$$$$x^2<36$$
$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)<0$$
$$-6<x<6.$$Пересечение решений:
$$[-6;-1]$$
Ответ
а) $$[-3;3]$$; б) $$\left(-\frac13;\frac13\right)$$; в) $$(-\infty;-4)\cup[4;+\infty)$$; г) решений нет; д) $$\left(-\frac27;\frac27\right)$$; е) $$[-6;-1]$$.
