Упр.12.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {2x^2+x+3>0, x^2-9?0}; г) {5x-7x^2-3>0, x^2-25<0}; б) {9x^2-1<0, x^2>3x-2}; д) {49x^2-4<0, x^2>5x-6};
в) {x^2?16, x^2+7x+12>0}; е) {x^2+7x+6?0, x^2<36}.

1. а)

   $$2x^2+x+3>0$$
   $$D=1-4\cdot 2\cdot 3=-23<0,$$
   значит, это неравенство верно при любых $$x\in \mathbb{R}$$.

   $$x^2-9\le 0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le 0$$
   $$-3\le x\le 3.$$

   Пересечение решений:

   $$[-3;3]$$

2. б)

   $$9x^2-1<0$$
   $$\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)<0$$
   $$-\frac13<x<\frac13.$$

   $$x^2>3x-2$$
   $$x^2-3x+2>0$$
   $$\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0$$
   $$x<1 \quad \text{или} \quad x>2.$$

   Пересечение с $$-\frac13<x<\frac13$$ даёт:

   $$\left(-\frac13;\frac13\right)$$

3. в)

   $$x^2\ge 16$$
   $$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge 0$$
   $$x\le -4 \quad \text{или} \quad x\ge 4.$$

   $$x^2+7x+12>0$$
   $$\left(x+4\right)\left(x+3\right)>0$$
   $$x<-4 \quad \text{или} \quad x>-3.$$

   Пересечение решений:

   $$(-\infty;-4)\cup[4;+\infty)$$

4. г)

   $$5x-7x^2-3>0$$
   $$7x^2-5x+3<0.$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 7\cdot 3=25-84=-59<0.$$

   Так как старший коэффициент положительный, то $$7x^2-5x+3>0$$ при всех $$x$$, значит неравенство $$7x^2-5x+3<0$$ решений не имеет.

   Следовательно, система решений не имеет.

5. д)

   $$49x^2-4<0$$
   $$\left(7x-2\right)\left(7x+2\right)<0$$
   $$-\frac27<x<\frac27.$$

   $$x^2>5x-6$$
   $$x^2-5x+6>0$$
   $$\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0$$
   $$x<2 \quad \text{или} \quad x>3.$$

   Пересечение с $$-\frac27<x<\frac27$$:

   $$\left(-\frac27;\frac27\right)$$

6. е)

   $$x^2+7x+6\le 0$$
   $$\left(x+6\right)\left(x+1\right)\le 0$$
   $$-6\le x\le -1.$$

   $$x^2<36$$
   $$\left(x-6\right)\left(x+6\right)<0$$
   $$-6<x<6.$$

   Пересечение решений:

   $$[-6;-1]$$

Ответ

а) $$[-3;3]$$; б) $$\left(-\frac13;\frac13\right)$$; в) $$(-\infty;-4)\cup[4;+\infty)$$; г) решений нет; д) $$\left(-\frac27;\frac27\right)$$; е) $$[-6;-1]$$.