Упр.12.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {3x-6?0, x^2-7x+12<0}; г) {2x-1<0, x^2-3x+2?0}; б) {4x-12>6x-7, x^2+5x+6<0}; д) {3x-12>13-2x, x^2+x-6?0};
в) {7x^2-x+3<0, 6x+11?33}; е) {3x-2x^2-2?0, x-3(6x-1)<4x}.

1. а)

   $$3x-6\ge 0$$
   $$3x\ge 6,\quad x\ge 2$$

   $$x^2-7x+12<0$$
   $$D=7^2-4\cdot 12=49-48=1$$
   $$x_1=\frac{7-1}{2}=3,\quad x_2=\frac{7+1}{2}=4$$
   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
   $$3<x<4$$

   Пересечение решений:

   $$x\in[2;+\infty)\cap(3;4)=(3;4)$$

2. б)

   $$4x-12>6x-7$$
   $$-2x>5,\quad x<-\frac{5}{2}$$

   $$x^2+5x+6<0$$
   $$D=5^2-4\cdot 6=25-24=1$$
   $$x_1=\frac{-5-1}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-5+1}{2}=-2$$
   $$x^2+5x+6=(x+3)(x+2)$$
   $$-3<x<-2$$

   Пересечение решений:

   $$x\in\left(-3;-\frac{5}{2}\right)$$

3. в)

   $$7x^2-x+3<0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 7\cdot 3=1-84=-83<0$$

   Так как старший коэффициент положительный, то $$7x^2-x+3>0$$ при всех $$x$$. Следовательно, решений нет.

4. г)

   $$2x-1<0$$
   $$2x<1,\quad x<\frac{1}{2}$$

   $$x^2-3x+2\ge 0$$
   $$D=3^2-4\cdot 2=9-8=1$$
   $$x_1=\frac{3-1}{2}=1,\quad x_2=\frac{3+1}{2}=2$$
   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$
   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 2$$

   Пересечение решений:

   $$x\in\left(-\infty;\frac{1}{2}\right)$$

5. д)

   $$3x-12>13-2x$$
   $$5x>25,\quad x>5$$

   $$x^2+x-6\le 0$$
   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$
   $$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-1+5}{2}=2$$
   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$$
   $$-3\le x\le 2$$

   Пересечение решений пусто.

6. е)

   $$3x-2x^2-2\le 0$$
   $$2x^2-3x+2\ge 0$$
   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 2=9-16=-7<0$$

   Так как старший коэффициент положительный, то $$2x^2-3x+2>0$$ при всех $$x$$, значит неравенство верно для всех действительных чисел.

   $$x-3(6x-1)<4x$$
   $$x-18x+3<4x$$
   $$-21x<-3,\quad x>\frac{1}{7}$$

   Пересечение решений:

   $$x\in\left(\frac{1}{7};+\infty\right)$$

Ответ

а) $$\left(3;4\right)$$; б) $$\left(-3;-\frac{5}{2}\right)$$; в) решений нет; г) $$\left(-\infty;\frac{1}{2}\right)$$; д) решений нет; е) $$\left(\frac{1}{7};+\infty\right)$$.