Упр.12.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {x/3<7-x/4, x/6?1}; г) {x/4+x?1, x>1+(x-4)/5};
б) {(1/2)(x-1)?1-(1/3)(x-2), x>0,25x+2};
в) {(x-1)/2+x>(x-3)/4+(x-2)/3, 0,5x-4<1-x}; д) {(1/5)(x-4)?x-1, 1-x>0,25x};
е) {(x-1)/3?(4x+9)/2-(8x+1)/3, x/6+(1-4x)/3?(1-3x)/2+1}.

1. а)

   $$\frac{x}{3}<7-\frac{x}{4}$$ $$4x<84-3x$$ $$7x<84$$ $$x<12$$

   $$\frac{x}{6}\le 1$$
   $$x\le 6$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;6]$$

2. б)

   $$\frac12(x-1)\ge 1-\frac13(x-2)$$
   $$3(x-1)\ge 6-2(x-2)$$
   $$3x-3\ge 6-2x+4$$
   $$5x\ge 13$$
   $$x\ge 2{,}6$$

   $$x>0{,}25x+2$$
   $$0{,}75x>2$$
   $$x>2\frac23$$

   Пересечение решений:
   $$(2\frac23;+\infty)$$

3. в)

   $$\frac{x-1}{2}+x>\frac{x-3}{4}+\frac{x-2}{3}$$
   $$6(x-1)+12x>3(x-3)+4(x-2)$$
   $$6x-6+12x>3x-9+4x-8$$
   $$11x>-11$$
   $$x>-1$$

   $$0{,}5x-4<1-x$$ $$1{,}5x<5$$ $$x<3\frac13$$

   Пересечение решений:
   $$(-1;3\frac13)$$

4. г)

   $$\frac{x}{4}+x\le 1$$
   $$x+4x\le 4$$
   $$5x\le 4$$
   $$x\le 0{,}8$$

   $$x>1+\frac{x-4}{5}$$
   $$5x>5+x-4$$
   $$4x>1$$
   $$x>0{,}25$$

   Пересечение решений:
   $$(0{,}25;0{,}8]$$

5. д)

   $$\frac15(x-4)\le x-1$$
   $$x-4\le 5x-5$$
   $$4x\ge 1$$
   $$x\ge 0{,}25$$

   $$1-x>0{,}25x$$
   $$1>1{,}25x$$
   $$x<0{,}8$$

   Пересечение решений:
   $$[0{,}25;0{,}8)$$

6. е)

   $$\frac{x-1}{3}\ge \frac{4x+9}{2}-\frac{8x+1}{3}$$
   $$2(x-1)\ge 3(4x+9)-2(8x+1)$$
   $$2x-2\ge 12x+27-16x-2$$
   $$6x\ge 27$$
   $$x\ge 4{,}5$$

   $$\frac{x}{6}+\frac{1-4x}{3}\le \frac{1-3x}{2}+1$$
   $$x+2(1-4x)\le 3(1-3x)+6$$
   $$x+2-8x\le 3-9x+6$$
   $$2x\le 7$$
   $$x\le 3{,}5$$

   Пересечение решений отсутствует.

Ответ

а) $$(-\infty;6]$$; б) $$(2\frac23;+\infty)$$; в) $$(-1;3\frac13)$$; г) $$(0{,}25;0{,}8]$$; д) $$[0{,}25;0{,}8)$$; е) решений нет.