Упр.12.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {7x+3>5(x-3)-4, 3x+1<42-4(5+x)}; б) {6(x+1)-2x>2x+3, 4x+2<3(2x+1)-x}; в) {2(x+11)?5(6-x), (x+3)(x-4)<(x+2)(x-5)}; г) {(x+2)(x+1)?(x+3)(x+1), 2(6x-1)>7(2x-1)}.

1. а)

   $$7x+3>5(x-3)-4$$
   $$7x+3>5x-15-4$$
   $$2x>-22$$
   $$x>-11$$

   $$3x+1<42-4(5+x)$$
   $$3x+1<42-20-4x$$
   $$7x<21$$
   $$x<3$$

   Пересечение решений:
   $$(-11;3)$$

2. б)

   $$6(x+1)-2x>2x+3$$
   $$6x+6-2x>2x+3$$
   $$2x>-3$$
   $$x>-\frac{3}{2}$$

   $$4x+2<3(2x+1)-x$$
   $$4x+2<6x+3-x$$
   $$4x+2<5x+3$$
   $$x>-1$$

   Пересечение решений:
   $$(-1;+\infty)$$

3. в)

   $$2(x+11)\ge 5(6-x)$$
   $$2x+22\ge 30-5x$$
   $$7x\ge 8$$
   $$x\ge \frac{8}{7}$$

   $$(x+3)(x-4)<(x+2)(x-5)$$
   $$x^2-x-12<x^2-3x-10$$
   $$2x<2$$
   $$x<1$$

   Так как одновременно должно выполняться
   $$x\ge \frac{8}{7} \quad \text{и} \quad x<1,$$
   решений нет.

4. г)

   $$(x+2)(x+1)\ge (x+3)(x+1)$$
   $$x^2+3x+2\ge x^2+4x+3$$
   $$x\le -1$$

   $$2(6x-1)>7(2x-1)$$
   $$12x-2>14x-7$$
   $$2x<5$$
   $$x<\frac{5}{2}$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;-1]$$

Ответ

а) $$(-11;3)$$; б) $$(-1;+\infty)$$; в) решений нет; г) $$(-\infty;-1]$$.