Дополнительная задача 12 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x_1=0, x_2=1; г) x_1=-1, x_2=1;
б) x_1=1, x_2=0; д) x_1=-2, x_2=3;
в) x_1=0, x_2=2; е) x_1=-3, x_2=2.
Чтобы оба числа были решениями неравенства $$cx^2+4x<3c,$$ нужно подставить в него каждое из них и найти значения $$c,$$ при которых оба неравенства выполняются одновременно.
а) $$x_1=0,\; x_2=1$$
При $$x=0$$:
$$0<3c \;\Rightarrow\; c>0.$$При $$x=1$$:
$$c+4<3c \;\Rightarrow\; 4<2c \;\Rightarrow\; c>2.$$Тогда $$c>2.$$
б) $$x_1=1,\; x_2=0$$
При $$x=1$$:
$$c+4<3c \;\Rightarrow\; c>2.$$При $$x=0$$:
$$0<3c \;\Rightarrow\; c>0.$$Тогда $$c>2.$$
в) $$x_1=0,\; x_2=2$$
При $$x=0$$:
$$0<3c \;\Rightarrow\; c>0.$$При $$x=2$$:
$$4c+8<3c \;\Rightarrow\; c<-8.$$Одновременно эти условия выполниться не могут, значит решений нет.
г) $$x_1=-1,\; x_2=1$$
При $$x=-1$$:
$$c-4<3c \;\Rightarrow\; -4<2c \;\Rightarrow\; c>-2.$$При $$x=1$$:
$$c+4<3c \;\Rightarrow\; c>2.$$Тогда $$c>2.$$
д) $$x_1=-2,\; x_2=3$$
При $$x=-2$$:
$$4c-8<3c \;\Rightarrow\; c<8.$$При $$x=3$$:
$$9c+12<3c \;\Rightarrow\; 6c<-12 \;\Rightarrow\; c<-2.$$Тогда $$c<-2.$$
е) $$x_1=-3,\; x_2=2$$
При $$x=-3$$:
$$9c-12<3c \;\Rightarrow\; 6c<12 \;\Rightarrow\; c<2.$$При $$x=2$$:
$$4c+8<3c \;\Rightarrow\; c<-8.$$Тогда $$c<-8.$$
Ответ
а) $$\left(2;+\infty\right)$$;
б) $$\left(2;+\infty\right)$$;
в) $$\varnothing$$;
г) $$\left(2;+\infty\right)$$;
д) $$\left(-\infty;-2\right)$$;
е) $$\left(-\infty;-8\right)$$.
