Упр.12.26 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни квадратного уравнения $$x^2-11x-19=0$$. Не решая уравнение, вычислите $$x_1^2+x_2^2$$.
   б) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни квадратного уравнения $$x^2-11x-19=0$$. Не решая уравнение, вычислите $$x_1^2x_2+x_1x_2^2$$.

Для квадратного уравнения $$x^2-11x-19=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=11,\qquad x_1x_2=-19.$$

1. Найдём сумму квадратов корней:

   $$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

   Подставим значения:

   $$x_1^2+x_2^2=11^2-2\cdot(-19)=121+38=159.$$

2. Найдём значение выражения:

   $$x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2).$$

   Подставим значения:

   $$x_1^2x_2+x_1x_2^2=(-19)\cdot 11=-209.$$

Ответ

а) $$159$$; б) $$-209$$.