Упр.12.24 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 4+v11-v(v11-3)^2; в) v(v15-4)^4-v15-7;
б) (3+v5)·v(3-v5)^2; г) (6+v35)·v(v35-6)^2.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$4+\sqrt{11}-\sqrt{(\sqrt{11}-3)^2}=4+\sqrt{11}-|\sqrt{11}-3|.$$
   Так как $$\sqrt{11}<3,$$ то $$|\sqrt{11}-3|=3-\sqrt{11}.$$ Тогда $$4+\sqrt{11}-(3-\sqrt{11})=7.$$
2. $$(3+\sqrt{5})\cdot \sqrt{(3-\sqrt{5})^2}=(3+\sqrt{5})|3-\sqrt{5}|.$$
   Так как $$3>\sqrt{5},$$ имеем $$|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}.$$ Тогда
   $$(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=9-5=4.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt{15}-4)^4}-\sqrt{15}-7=\left((\sqrt{15}-4)^2\right)-\sqrt{15}-7.$$
   Раскроем квадрат:
   $$(\sqrt{15}-4)^2=15-8\sqrt{15}+16=31-8\sqrt{15}.$$
   Тогда
   $$31-8\sqrt{15}-\sqrt{15}-7=24-9\sqrt{15}.$$
4. $$(6+\sqrt{35})\cdot \sqrt{(\sqrt{35}-6)^2}=(6+\sqrt{35})|\sqrt{35}-6|.$$
   Так как $$\sqrt{35}>6,$$ то $$|\sqrt{35}-6|=\sqrt{35}-6.$$ Получаем
   $$(6+\sqrt{35})(\sqrt{35}-6)=35-36=-1.$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$4$$; в) $$24-9\sqrt{15}$$; г) $$-1$$.