Упр.12.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) [(x-2)/(x+3)?0, 16-x^2<0]; в) [(3-x)/(x+5)?0, 36-x^2<0]; б) [x^2+6x>0, (x+1)/(x-1)<0]; г) [(2-6x)/(3x-1)>0, 4x-x^2>0].
а)
$$\frac{x-2}{x+3}\le 0,$$
$$16-x^2<0.$$Первое неравенство:
$$\frac{x-2}{x+3}\le 0 \Rightarrow -3<x\le 2.$$
Второе неравенство:
$$16-x^2<0 \Rightarrow x^2-16>0 \Rightarrow (x-4)(x+4)>0,$$
$$x<-4 \text{ или } x>4.$$Совокупность неравенств даёт объединение решений:
$$(-\infty;-4)\cup(-3;2]\cup(4;+\infty).$$
б)
$$x^2+6x>0,$$
$$\frac{x+1}{x-1}<0.$$Первое неравенство:
$$x(x+6)>0 \Rightarrow x<-6 \text{ или } x>0.$$
Второе неравенство:
$$\frac{x+1}{x-1}<0 \Rightarrow -1<x<1.$$
Тогда
$$(-\infty;-6)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$
в)
$$\frac{3-x}{x+5}\ge 0,$$
$$36-x^2<0.$$Первое неравенство:
$$\frac{x-3}{x+5}\le 0 \Rightarrow -5<x\le 3.$$
Второе неравенство:
$$36-x^2<0 \Rightarrow x^2-36>0 \Rightarrow (x-6)(x+6)>0,$$
$$x<-6 \text{ или } x>6.$$Следовательно,
$$(-\infty;-6)\cup(-5;3]\cup(6;+\infty).$$
г)
$$\frac{2-6x}{3x-1}>0,$$
$$4x-x^2>0.$$Первое неравенство:
$$\frac{6x-2}{3x-1}<0,$$
$$x\ne \frac13,$$
$$\frac{6x-2}{3x-1}=\frac{2(3x-1)}{3x-1}.$$Значит, при $$x\ne \frac13$$ выражение не определено, а решений нет.
Второе неравенство:
$$4x-x^2>0 \Rightarrow x(4-x)>0 \Rightarrow 0<x<4.$$
Совокупность решений:
$$\left(0;\frac13\right)\cup\left(\frac13;4\right).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-4)\cup(-3;2]\cup(4;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-6)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-6)\cup(-5;3]\cup(6;+\infty)$$;
г) $$\left(0;\frac13\right)\cup\left(\frac13;4\right).$$
