Упр.12.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) [3x-1>0, 2x+7>0]; г) [x+3>0, -x^2-x+6>0];
б) [4x-10<0, 3x+2<0]; д) [x^2-3x-4?0, 36-x^2>0];
в) [x^2-2x-3>0, 2-x<0]; е) [x+12-x^2<0, 7x-x^2?0].

1. а)

   $$3x-1>0,\quad 2x+7>0$$
   $$3x>1,\quad x>\frac13$$
   $$2x>-7,\quad x>-\frac72$$
   Пересечение решений:
   $$x>-\frac72$$

   Ответ: $$\left(-\frac72;\,+\infty\right)$$

2. б)

   $$4x-10<0,\quad 3x+2<0$$
   $$4x<10,\quad x<\frac52$$
   $$3x<-2,\quad x<-\frac23$$
   Пересечение решений:
   $$x<-\frac23$$

   Ответ: $$\left(-\infty;\,-\frac23\right)$$

3. в)

   $$x^2-2x-3>0,\quad 2-x<0$$
   $$x^2-2x-3>0$$
   $$D= (-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
   $$x_1=\frac{2-4}{2}=-1,\quad x_2=\frac{2+4}{2}=3$$
   $$ (x+1)(x-3)>0 $$
   $$x<-1,\quad x>3$$
   Второе неравенство:
   $$2-x<0,\quad x>2$$
   Пересечение решений:
   $$x>3$$

   Ответ: $$\left(3;\,+\infty\right)$$

4. г)

   $$x+3>0,\quad -x^2-x+6>0$$
   $$x>-3$$
   $$x^2+x-6<0$$
   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25$$
   $$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-1+5}{2}=2$$
   $$ (x+3)(x-2)<0 $$
   $$-3<x<2$$
   Пересечение решений:
   $$-3<x<2$$

   Ответ: $$(-3;\,2)$$

5. д)

   $$x^2-3x-4\le 0,\quad 36-x^2>0$$
   $$x^2-3x-4\le 0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25$$
   $$x_1=\frac{3-5}{2}=-1,\quad x_2=\frac{3+5}{2}=4$$
   $$ (x+1)(x-4)\le 0 $$
   $$-1\le x\le 4$$
   Второе неравенство:
   $$36-x^2>0$$
   $$x^2-36<0$$
   $$ (x-6)(x+6)<0 $$
   $$-6<x<6$$
   Пересечение решений:
   $$-1\le x<6$$

   Ответ: $$[-1;\,6)$$

6. е)

   $$x+12-x^2<0,\quad 7x-x^2\le 0$$
   $$x^2-x-12>0$$
   $$D=1^2+4\cdot 12=49$$
   $$x_1=\frac{1-7}{2}=-3,\quad x_2=\frac{1+7}{2}=4$$
   $$ (x+3)(x-4)>0 $$
   $$x<-3,\quad x>4$$
   Второе неравенство:
   $$x^2-7x\ge 0$$
   $$x(x-7)\ge 0$$
   $$x\le 0,\quad x\ge 7$$
   Пересечение решений:
   $$x<-3\ \text{или}\ x\ge 7$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-3)\cup[7;\,+\infty)$$