Упр.12.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а)

$$3x-1>0,\quad 2x+7>0$$
$$3x>1,\quad x>\frac13$$
$$2x>-7,\quad x>-\frac72$$
Пересечение решений:
$$x>-\frac72$$

Ответ: $$\left(-\frac72;\,+\infty\right)$$

б)

$$4x-10<0,\quad 3x+2<0$$
$$4x<10,\quad x<\frac52$$
$$3x<-2,\quad x<-\frac23$$
Пересечение решений:
$$x<-\frac23$$

Ответ: $$\left(-\infty;\,-\frac23\right)$$

в)

$$x^2-2x-3>0,\quad 2-x<0$$
$$x^2-2x-3>0$$
$$D= (-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16$$
$$x_1=\frac{2-4}{2}=-1,\quad x_2=\frac{2+4}{2}=3$$
$$(x+1)(x-3)>0$$
$$x<-1,\quad x>3$$
Второе неравенство:
$$2-x<0,\quad x>2$$
Пересечение решений:
$$x>3$$

Ответ: $$\left(3;\,+\infty\right)$$

г)

$$x+3>0,\quad -x^2-x+6>0$$
$$x>-3$$
$$x^2+x-6<0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25$$
$$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-1+5}{2}=2$$
$$(x+3)(x-2)<0$$
$$-3<x<2$$
Пересечение решений:
$$-3<x<2$$

Ответ: $$(-3;\,2)$$

д)

$$x^2-3x-4\le 0,\quad 36-x^2>0$$
$$x^2-3x-4\le 0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25$$
$$x_1=\frac{3-5}{2}=-1,\quad x_2=\frac{3+5}{2}=4$$
$$(x+1)(x-4)\le 0$$
$$-1\le x\le 4$$
Второе неравенство:
$$36-x^2>0$$
$$x^2-36<0$$
$$(x-6)(x+6)<0$$
$$-6<x<6$$
Пересечение решений:
$$-1\le x<6$$

Ответ: $$[-1;\,6)$$

е)

$$x+12-x^2<0,\quad 7x-x^2\le 0$$
$$x^2-x-12>0$$
$$D=1^2+4\cdot 12=49$$
$$x_1=\frac{1-7}{2}=-3,\quad x_2=\frac{1+7}{2}=4$$
$$(x+3)(x-4)>0$$
$$x<-3,\quad x>4$$
Второе неравенство:
$$x^2-7x\ge 0$$
$$x(x-7)\ge 0$$
$$x\le 0,\quad x\ge 7$$
Пересечение решений:
$$x<-3\ \text{или}\ x\ge 7$$

Ответ: $$(-\infty;\,-3)\cup[7;\,+\infty)$$