Упр.12.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {(3x-1)/(x+3)>1, 2x+3(x-1)>2}; г) {7x-3(x+2)<6, (4x+3)/(x-2)>1};
б) {(3x-4)/(x-5)?1, x^2-9>0}; д) {(x+1)/(3x-2)?2, x^2-16>0};
в) {(2x+5)/(1-6x)?1, 4x^2?49}; е) {(x-1)/(3-2x)?1/2, x^2?25}.

1. а)

   $$\frac{3x-1}{x+3}>1$$
   $$\frac{3x-1-(x+3)}{x+3}>0$$
   $$\frac{2x-4}{x+3}>0$$
   $$\frac{x-2}{x+3}>0$$
   Отсюда
   $$x<-3 \text{ или } x>2.$$

   $$2x+3(x-1)>2$$
   $$2x+3x-3>2$$
   $$5x>5$$
   $$x>1.$$

   Пересечение решений:
   $$x>2.$$

2. б)

   $$\frac{3x-4}{x-5}\ge 1$$
   $$\frac{3x-4-(x-5)}{x-5}\ge 0$$
   $$\frac{2x+1}{x-5}\ge 0.$$
   Отсюда
   $$x\le -\frac12 \text{ или } x>5.$$

   $$x^2-9>0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0$$
   $$x<-3 \text{ или } x>3.$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;\,-3)\cup(5;\,+\infty).$$

3. в)

   $$\frac{2x+5}{1-6x}\ge 1$$
   $$\frac{2x+5-(1-6x)}{1-6x}\ge 0$$
   $$\frac{8x+4}{1-6x}\ge 0$$
   $$\frac{2x+1}{1-6x}\ge 0.$$
   Отсюда
   $$-\frac12\le x<\frac16.$$

   $$4x^2\le 49$$
   $$- \frac72\le x\le \frac72.$$

   Пересечение решений:
   $$\left[-\frac12;\,\frac16\right).$$

4. г)

   $$7x-3(x+2)<6$$
   $$7x-3x-6<6$$
   $$4x<12$$
   $$x<3.$$

   $$\frac{4x+3}{x-2}>1$$
   $$\frac{4x+3-(x-2)}{x-2}>0$$
   $$\frac{3x+5}{x-2}>0.$$
   Отсюда
   $$x<-\frac53 \text{ или } x>2.$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;\,-\frac53)\cup(2;\,3).$$

5. д)

   $$\frac{x+1}{3x-2}\le 2$$
   $$\frac{x+1-2(3x-2)}{3x-2}\le 0$$
   $$\frac{-5x+5}{3x-2}\le 0$$
   $$\frac{x-1}{3x-2}\ge 0.$$
   Отсюда
   $$x<\frac23 \text{ или } x\ge 1.$$

   $$x^2-16>0$$
   $$\left(x-4\right)\left(x+4\right)>0$$
   $$x<-4 \text{ или } x>4.$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;\,-4)\cup(4;\,+\infty).$$

6. е)

   $$\frac{x-1}{3-2x}\ge \frac12$$
   $$\frac{2(x-1)-(3-2x)}{2(3-2x)}\ge 0$$
   $$\frac{4x-5}{3-2x}\ge 0.$$
   Отсюда
   $$\frac54\le x<\frac32.$$

   $$x^2\le 25$$
   $$-5\le x\le 5.$$

   Пересечение решений:
   $$\left[\frac54;\,\frac32\right).$$

Ответ

а) $$\left(2;\,+\infty\right)$$;
б) $$(-\infty;\,-3)\cup(5;\,+\infty)$$;
в) $$\left[-\frac12;\,\frac16\right)$$;
г) $$(-\infty;\,-\frac53)\cup(2;\,3)$$;
д) $$(-\infty;\,-4)\cup(4;\,+\infty)$$;
е) $$\left[\frac54;\,\frac32\right).$$