Упр.12.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (x+3)v(2x+1)<0; г) (x-3)v(3x-15)>0;
б) (x-1)v(x^2+5x+6)?0; д) (x-2)v(x^2+3x+4)>0;
в) (x+3)v(8-2x-x^2)?0; е) (5-x)v(x^2+4x-5)?0.
а) $$\left(x+3\right)\sqrt{2x+1}<0$$
Так как $$\sqrt{2x+1}\ge 0$$, то произведение будет отрицательным только при
$$x+3<0,\quad \sqrt{2x+1}>0.$$
Из первого неравенства получаем $$x<-3$$, а из области определения корня:
$$2x+1\ge 0,\quad x\ge -\frac12.$$
Эти условия несовместны, значит, решений нет.
б) $$\left(x-1\right)\sqrt{x^2+5x+6}\le 0$$
Так как $$\sqrt{x^2+5x+6}\ge 0$$, то достаточно рассмотреть случаи:
1) $$x-1\le 0,\quad x\le 1;$$
2) область определения корня:
$$x^2+5x+6\ge 0$$
$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0$$
$$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge -2.$$
Пересекаем с условием $$x\le 1$$:
$$(-\infty;-3]\cup[-2;1].$$
в) $$\left(x+3\right)\sqrt{8-2x-x^2}\ge 0$$
Так как $$\sqrt{8-2x-x^2}\ge 0$$, то нужно, чтобы
$$x+3\ge 0,\quad 8-2x-x^2\ge 0.$$
Из первого неравенства:
$$x\ge -3.$$
Из области определения:
$$8-2x-x^2\ge 0$$
$$x^2+2x-8\le 0$$
$$\left(x+4\right)\left(x-2\right)\le 0$$
$$-4\le x\le 2.$$
Пересечение условий:
$$[-3;2].$$
г) $$\left(x-3\right)\sqrt{3x-15}>0$$
Так как $$\sqrt{3x-15}\ge 0$$, то произведение положительно при
$$x-3>0,\quad \sqrt{3x-15}>0.$$
Из первого условия:
$$x>3.$$
Из области определения корня:
$$3x-15\ge 0,\quad x\ge 5.$$
Итак,
$$x\in(5;+\infty).$$
д) $$\left(x-2\right)\sqrt{x^2+3x+4}>0$$
Так как $$\sqrt{x^2+3x+4}\ge 0$$, то нужно, чтобы
$$x-2>0,\quad \sqrt{x^2+3x+4}>0.$$
Из первого условия:
$$x>2.$$
Проверим область определения:
$$x^2+3x+4\ge 0.$$
Дискриминант:
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0.$$
Значит, $$x^2+3x+4>0$$ при всех $$x\in\mathbb R$$, и остаётся только условие $$x>2$$.
Следовательно,
$$x\in(2;+\infty).$$
е) $$\left(5-x\right)\sqrt{x^2+4x-5}\ge 0$$
Так как $$5-x\ge 0$$ при $$x\le 5$$, а корень неотрицателен, то нужно найти область определения:
$$x^2+4x-5\ge 0.$$
Разложим на множители:
$$\left(x+5\right)\left(x-1\right)\ge 0.$$
Отсюда
$$x\le -5 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$
Пересекаем с условием $$x\le 5$$:
$$(-\infty;-5]\cup[1;5].$$
Ответ
а) решений нет; б) $$(-\infty;-3]\cup[-2;1]$$; в) $$[-3;2]$$; г) $$\left(5;+\infty\right)$$; д) $$\left(2;+\infty\right)$$; е) $$(-\infty;-5]\cup[1;5]$$.
