Упр.12.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Найдите область определения выражения: а) $$\sqrt{(3x-11)(x+2)}$$; б) $$\sqrt{3x-11}\cdot\sqrt{x+2}$$; в) $$\frac{\sqrt{3x-11}}{\sqrt{x+2}}$$; г) $$\sqrt{(3x-4)(x+5)}$$; д) $$\sqrt{3x-4}\cdot\sqrt{x+5}$$; е) $$\sqrt{\frac{3x-4}{x+5}}$$.
а) Для выражения $$\sqrt{(3x-11)(x+2)}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$(3x-11)(x+2)\ge 0.$$
Нули множителей: $$x=-2$$ и $$x=\frac{11}{3}.$$ Тогда
$$x\in(-\infty;-2]\cup\left[\frac{11}{3};+\infty\right).$$
б) Для выражения $$\sqrt{3x-11}\cdot\sqrt{x+2}$$ нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
$$3x-11\ge 0,\qquad x+2\ge 0.$$
Отсюда
$$x\ge \frac{11}{3},\qquad x\ge -2.$$
Пересечение условий:
$$x\in\left[\frac{11}{3};+\infty\right).$$
в) Для выражения $$\frac{\sqrt{3x-11}}{\sqrt{x+2}}$$ необходимо:
$$3x-11\ge 0,\qquad x+2>0,$$
так как знаменатель не должен обращаться в нуль.
Получаем
$$x\ge \frac{11}{3},\qquad x>-2.$$
Следовательно,
$$x\in\left[\frac{11}{3};+\infty\right).$$
г) Для выражения $$\sqrt{(3x-4)(x+5)}$$ требуется:
$$(3x-4)(x+5)\ge 0.$$
Нули множителей: $$x=-5$$ и $$x=\frac{4}{3}.$$ Тогда
$$x\in(-\infty;-5]\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right).$$
д) Для выражения $$\sqrt{3x-4}\cdot\sqrt{x+5}$$ нужно:
$$3x-4\ge 0,\qquad x+5\ge 0.$$
То есть
$$x\ge \frac{4}{3},\qquad x\ge -5.$$
Пересечение условий:
$$x\in\left[\frac{4}{3};+\infty\right).$$
е) Для выражения $$\sqrt{\frac{3x-4}{x+5}}$$ нужно, чтобы дробь под корнем была неотрицательной и знаменатель не равнялся нулю:
$$\frac{3x-4}{x+5}\ge 0,\qquad x\ne -5.$$
Критические точки: $$x=-5$$ и $$x=\frac{4}{3}.$$ По знакам дроби получаем
$$x\in(-\infty;-5)\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-2]\cup\left[\frac{11}{3};+\infty\right)$$; б) $$\left[\frac{11}{3};+\infty\right)$$; в) $$\left[\frac{11}{3};+\infty\right)$$; г) $$(-\infty;-5]\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$; д) $$\left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$; е) $$(-\infty;-5)\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$.
