Упр.12.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) v((3x-11)(x+2)); г) v((3x-4)(x+5));
б) v(3x-11)·v(x+2); д) v(3x-4)·v(x+5);
в) v(3x-11)/v(x+2); е) v((3x-4)/(x+5)).

1. а) Для выражения $$\sqrt{(3x-11)(x+2)}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$ (3x-11)(x+2)\ge 0. $$

   Нули множителей: $$x=-2$$ и $$x=\frac{11}{3}.$$ Тогда

   $$ x\in(-\infty;-2]\cup\left[\frac{11}{3};+\infty\right). $$

2. б) Для выражения $$\sqrt{3x-11}\cdot\sqrt{x+2}$$ нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:

   $$ 3x-11\ge 0,\qquad x+2\ge 0. $$

   Отсюда

   $$ x\ge \frac{11}{3},\qquad x\ge -2. $$

   Пересечение условий:

   $$ x\in\left[\frac{11}{3};+\infty\right). $$

3. в) Для выражения $$\frac{\sqrt{3x-11}}{\sqrt{x+2}}$$ необходимо:

   $$ 3x-11\ge 0,\qquad x+2>0, $$

   так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

   Получаем

   $$ x\ge \frac{11}{3},\qquad x>-2. $$

   Следовательно,

   $$ x\in\left[\frac{11}{3};+\infty\right). $$

4. г) Для выражения $$\sqrt{(3x-4)(x+5)}$$ требуется:

   $$ (3x-4)(x+5)\ge 0. $$

   Нули множителей: $$x=-5$$ и $$x=\frac{4}{3}.$$ Тогда

   $$ x\in(-\infty;-5]\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right). $$

5. д) Для выражения $$\sqrt{3x-4}\cdot\sqrt{x+5}$$ нужно:

   $$ 3x-4\ge 0,\qquad x+5\ge 0. $$

   То есть

   $$ x\ge \frac{4}{3},\qquad x\ge -5. $$

   Пересечение условий:

   $$ x\in\left[\frac{4}{3};+\infty\right). $$

6. е) Для выражения $$\sqrt{\frac{3x-4}{x+5}}$$ нужно, чтобы дробь под корнем была неотрицательной и знаменатель не равнялся нулю:

   $$ \frac{3x-4}{x+5}\ge 0,\qquad x\ne -5. $$

   Критические точки: $$x=-5$$ и $$x=\frac{4}{3}.$$ По знакам дроби получаем

   $$ x\in(-\infty;-5)\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right). $$

Ответ

а) $$(-\infty;-2]\cup\left[\frac{11}{3};+\infty\right)$$; б) $$\left[\frac{11}{3};+\infty\right)$$; в) $$\left[\frac{11}{3};+\infty\right)$$; г) $$(-\infty;-5]\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$; д) $$\left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$; е) $$(-\infty;-5)\cup\left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$.