Упр.12.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {(x+2)(x-1)/(2x)?0, x^2-7x+12?0};
б) {(x-5)(x-6)/(-11x)?0, x^2-9x+18?0};
в) {(x+3)(x-4)/(2x)?0, x^2-10x+9?0};
г) {(x-5)(x-2)/(-12x)?0, x^2-10x+21?0}.

1. а)

   $$\frac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0$$
   $$\frac{(x+2)(x-1)}{x}\ge 0$$
   Отсюда
   $$x\in[-2;0)\cup[1;+\infty).$$

   Второе неравенство:
   $$x^2-7x+12\ge 0$$
   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;3]\cup[4;+\infty).$$

   Пересечение решений:
   $$\bigl([-2;0)\cup[1;+\infty)\bigr)\cap\bigl((-\infty;3]\cup[4;+\infty)\bigr)=[-2;0)\cup[1;3]\cup[4;+\infty).$$

2. б)

   $$\frac{(x-5)(x-6)}{-11x}\ge 0$$
   $$\frac{(x-5)(x-6)}{x}\le 0$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;0)\cup[5;6].$$

   Второе неравенство:
   $$x^2-9x+18\ge 0$$
   $$x^2-9x+18=(x-3)(x-6)$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;3]\cup[6;+\infty).$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;0)\cup\{6\}.$$

3. в)

   $$\frac{(x+3)(x-4)}{2x}\ge 0$$
   $$\frac{(x+3)(x-4)}{x}\ge 0$$
   Отсюда
   $$x\in[-3;0)\cup[4;+\infty).$$

   Второе неравенство:
   $$x^2-10x+9\ge 0$$
   $$x^2-10x+9=(x-1)(x-9)$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;1]\cup[9;+\infty).$$

   Пересечение решений:
   $$[-3;0)\cup[9;+\infty).$$

4. г)

   $$\frac{(x-5)(x-2)}{-12x}\le 0$$
   $$\frac{(x-5)(x-2)}{x}\ge 0$$
   Отсюда
   $$x\in(0;2]\cup[5;+\infty).$$

   Второе неравенство:
   $$x^2-10x+21\le 0$$
   $$x^2-10x+21=(x-3)(x-7)$$
   Тогда
   $$x\in[3;7].$$

   Пересечение решений:
   $$[5;7].$$

Ответ

а) $$[-2;0)\cup[1;3]\cup[4;+\infty)$$
б) $$(-\infty;0)\cup\{6\}$$
в) $$[-3;0)\cup[9;+\infty)$$
г) $$[5;7]$$