Упр.12.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {(2x+1)/(x-2)?1, (3x+2)/(x-1)>4};
б) {(7-3x)/(2-6x)<2, (2x+1)/(3x-3)>4};
в) {(4x-3)/(1-2x)>1, (3x+2)/(7x-8)<2}; г) {(x+3)/(3x-21)?1, (2x+5)/(x-4)>2};
д) {(3x-2)/(3-x)<2, (5x+1)/(4x-5)>3};
е) {(5x+3)/(3x+2)>3, (5x-4)/(6x+1)<2}.

1. а)

   $$\frac{2x+1}{x-2}\le 1$$
   $$\frac{2x+1-(x-2)}{x-2}\le 0$$
   $$\frac{x+3}{x-2}\le 0$$
   Отсюда $$x\in[-3;2).$$

   $$\frac{3x+2}{x-1}>4$$
   $$\frac{3x+2-4(x-1)}{x-1}>0$$
   $$\frac{6-x}{x-1}>0$$
   Отсюда $$x\in(1;6).$$

   Пересечение множеств решений:

   $$x\in(1;2).$$

2. б)

   $$\frac{7-3x}{2-5x}<2$$ $$\frac{7-3x-2(2-5x)}{2-5x}<0$$ $$\frac{7x+3}{2-5x}<0$$ Отсюда $$x\in\left(-\infty;-\frac{3}{7}\right)\cup\left(\frac{2}{5};+\infty\right).$$

   $$\frac{2x+1}{3x-3}>4$$
   $$\frac{2x+1-4(3x-3)}{3x-3}>0$$
   $$\frac{13-10x}{3x-3}>0$$
   Отсюда $$x\in(1;\tfrac{13}{10}).$$

   Пересечение множеств решений:

   $$x\in(1;\tfrac{13}{10}).$$

3. в)

   $$\frac{4x-3}{1-2x}>1$$
   $$\frac{4x-3-(1-2x)}{1-2x}>0$$
   $$\frac{6x-4}{1-2x}>0$$
   $$\frac{3x-2}{1-2x}>0$$
   Отсюда $$x\in\left(\frac12;\frac23\right).$$

   $$\frac{3x+2}{7x-8}<2$$ $$\frac{3x+2-2(7x-8)}{7x-8}<0$$ $$\frac{18-11x}{7x-8}<0$$ Отсюда $$x\in\left(-\infty;\frac87\right)\cup\left(\frac{18}{11};+\infty\right).$$

   Пересечение множеств решений:

   $$x\in\left(\frac12;\frac23\right).$$

4. г)

   $$\frac{x+3}{3x-21}\le 1$$
   $$\frac{x+3-(3x-21)}{3x-21}\le 0$$
   $$\frac{24-2x}{3x-21}\le 0$$
   $$\frac{x-12}{x-7}\ge 0$$
   Отсюда $$x\in(-\infty;7)\cup[12;+\infty).$$

   $$\frac{2x+5}{x-4}>2$$
   $$\frac{2x+5-2(x-4)}{x-4}>0$$
   $$\frac{13}{x-4}>0$$
   Отсюда $$x\in(4;+\infty).$$

   Пересечение множеств решений:

   $$x\in(4;7)\cup[12;+\infty).$$

5. д)

   $$\frac{3x-2}{3-x}<2$$ $$\frac{3x-2-2(3-x)}{3-x}<0$$ $$\frac{5x-8}{3-x}<0$$ Отсюда $$x\in\left(-\infty;\frac85\right)\cup(3;+\infty).$$

   $$\frac{5x+1}{4x-5}>3$$
   $$\frac{5x+1-3(4x-5)}{4x-5}>0$$
   $$\frac{16-7x}{4x-5}>0$$
   Отсюда $$x\in\left(\frac54;\frac{16}{7}\right).$$

   Пересечение множеств решений:

   $$x\in\left(\frac54;\frac85\right).$$

6. е)

   $$\frac{5x+3}{3x+2}>3$$
   $$\frac{5x+3-3(3x+2)}{3x+2}>0$$
   $$\frac{-4x-3}{3x+2}>0$$
   $$\frac{4x+3}{3x+2}<0$$ Отсюда $$x\in\left(-\frac34;-\frac23\right).$$

   $$\frac{5x-4}{6x+1}<2$$ $$\frac{5x-4-2(6x+1)}{6x+1}<0$$ $$\frac{-7x-6}{6x+1}<0$$ $$\frac{7x+6}{6x+1}>0$$
   Отсюда $$x\in\left(-\infty;-\frac67\right)\cup\left(-\frac16;+\infty\right).$$

   Пересечение множеств решений пусто.

Ответ

а) $$\left(1;2\right)$$; б) $$\left(1;\frac{13}{10}\right)$$; в) $$\left(\frac12;\frac23\right)$$; г) $$\left(4;7\right)\cup\left[12;+\infty\right)$$; д) $$\left(\frac54;\frac85\right)$$; е) решений нет.