Упр.12.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {(x^2-25)/x?0, 3x-2>0}; г) {(x^2-36)/x?0, 2x+24>0};
б) {(x-4)(x-2)/x?0, 5(x+2)-3>13}; д) {(x-1)(x+5)/x?0, 6(x+2)-5<11};
в) {(1-x)(x+2)/(x(x+3))<0, 6x?-12}; е) {(x+1)(x-5)/(x(3-x))<0, -5x?-15}.
а)
$$\frac{x^2-25}{x}\ge 0,\qquad 3x-2>0$$
$$\frac{(x-5)(x+5)}{x}\ge 0$$
Решаем первое неравенство методом интервалов:
$$x\in[-5;0)\cup[5;+\infty)$$
Второе неравенство:
$$3x>2,\qquad x>\frac23$$
Пересечение решений:
$$x\in[5;+\infty)$$
б)
$$\frac{(x-4)(x-2)}{x}\ge 0,\qquad 5(x+2)-3>13$$
$$\frac{(x-4)(x-2)}{x}\ge 0$$
$$x\in(0;2]\cup[4;+\infty)$$
Второе неравенство:
$$5x+10-3>13$$
$$5x>6,\qquad x>\frac65$$
Пересечение решений:
$$x\in\left(\frac65;2\right]\cup[4;+\infty)$$
в)
$$\frac{(1-x)(x+2)}{x(x+3)}<0,\qquad 6x\ge -12$$
$$\frac{(x+2)(x-1)}{x(x+3)}>0$$
По методу интервалов:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(-2;0)\cup(1;+\infty)$$
Второе неравенство:
$$6x\ge -12,\qquad x\ge -2$$
Пересечение решений:
$$x\in(-2;0)\cup(1;+\infty)$$
г)
$$\frac{x^2-36}{x}\le 0,\qquad 2x+24>0$$
$$\frac{(x-6)(x+6)}{x}\le 0$$
Решаем первое неравенство:
$$x\in(-\infty;-6]\cup(0;6]$$
Второе неравенство:
$$2x>-24,\qquad x>-12$$
Пересечение решений:
$$x\in(-12;-6]\cup(0;6]$$
д)
$$\frac{(x-1)(x+5)}{x}\le 0,\qquad 6(x+2)-5<11$$
$$\frac{(x+5)(x-1)}{x}\le 0$$
Решаем первое неравенство:
$$x\in(-\infty;-5]\cup(0;1]$$
Второе неравенство:
$$6x+12-5<11$$
$$6x<4,\qquad x<\frac23$$
Пересечение решений:
$$x\in(-\infty;-5]\cup\left(0;\frac23\right)$$
е)
$$\frac{(x+1)(x-5)}{x(3-x)}<0,\qquad -5x\le -15$$
$$\frac{(x+1)(x-5)}{x(x-3)}>0$$
Решаем первое неравенство:
$$x\in(-\infty;-1)\cup(0;3)\cup(5;+\infty)$$
Второе неравенство:
$$-5x\le -15,\qquad x\ge 3$$
Пересечение решений:
$$x\in(5;+\infty)$$
Ответ
а) $$[5;+\infty)$$;
б) $$\left(\frac65;2\right]\cup[4;+\infty)$$;
в) $$(-2;0)\cup(1;+\infty)$$;
г) $$(-12;-6]\cup(0;6]$$;
д) $$(-\infty;-5]\cup\left(0;\frac23\right)$$;
е) $$ (5;+\infty)$$.
