Упр.12.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}x^2-8x+15>0,\\x^2-8x+12<0;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}x^2-10x+16>0,\\x^2-10x+9<0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x^2-2x-15?0,\\x^2-9x+14<0;\end{cases}$$
   д) $$\begin{cases}x^2-x-12?0,\\x^2-4x-5?0;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}x^2-5x+4>0,\\3x^2-7x+2<0;\end{cases}$$
   е) $$\begin{cases}x^2+4x+3?0,\\4x^2+9x+2?0.\end{cases}$$

1. а)

   $$x^2-8x+15>0$$
   $$D=8^2-4\cdot 15=4,\quad x_1=3,\ x_2=5$$
   $$(x-3)(x-5)>0 \Rightarrow x<3 \text{ или } x>5$$

   $$x^2-8x+12<0$$
   $$D=8^2-4\cdot 12=16,\quad x_1=2,\ x_2=6$$
   $$(x-2)(x-6)<0 \Rightarrow 2<x<6$$

   Пересечение решений:
   $$2<x<3 \quad \text{или} \quad 5<x<6$$

2. б)

   $$x^2-2x-15\ge 0$$
   $$D=2^2+4\cdot 15=64,\quad x_1=-3,\ x_2=5$$
   $$(x+3)(x-5)\ge 0 \Rightarrow x\le -3 \text{ или } x\ge 5$$

   $$x^2-9x+14<0$$
   $$D=9^2-4\cdot 14=25,\quad x_1=2,\ x_2=7$$
   $$(x-2)(x-7)<0 \Rightarrow 2<x<7$$

   Пересечение решений:
   $$5\le x<7$$

3. в)

   $$x^2-5x+4>0$$
   $$D=5^2-4\cdot 4=9,\quad x_1=1,\ x_2=4$$
   $$(x-1)(x-4)>0 \Rightarrow x<1 \text{ или } x>4$$

   $$3x^2-7x+2<0$$
   $$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2=25,\quad x_1=\frac13,\ x_2=2$$
   $$\left(x-\frac13\right)(x-2)<0 \Rightarrow \frac13<x<2$$

   Пересечение решений:
   $$\frac13<x<2$$

4. г)

   $$x^2-10x+16>0$$
   $$D=10^2-4\cdot 16=36,\quad x_1=2,\ x_2=8$$
   $$(x-2)(x-8)>0 \Rightarrow x<2 \text{ или } x>8$$

   $$x^2-10x+9<0$$
   $$D=10^2-4\cdot 9=64,\quad x_1=1,\ x_2=9$$
   $$(x-1)(x-9)<0 \Rightarrow 1<x<9$$

   Пересечение решений:
   $$1<x<2 \quad \text{или} \quad 8<x<9$$

5. д)

   $$x^2-x-12\ge 0$$
   $$D=1^2+4\cdot 12=49,\quad x_1=-3,\ x_2=4$$
   $$(x+3)(x-4)\ge 0 \Rightarrow x\le -3 \text{ или } x\ge 4$$

   $$x^2-4x-5\le 0$$
   $$D=4^2+4\cdot 5=36,\quad x_1=-1,\ x_2=5$$
   $$(x+1)(x-5)\le 0 \Rightarrow -1\le x\le 5$$

   Пересечение решений:
   $$4\le x\le 5$$

6. е)

   $$x^2+4x+3\le 0$$
   $$D=4^2-4\cdot 3=4,\quad x_1=-3,\ x_2=-1$$
   $$(x+3)(x+1)\le 0 \Rightarrow -3\le x\le -1$$

   $$4x^2+9x+2\ge 0$$
   $$D=9^2-4\cdot 4\cdot 2=49,\quad x_1=-2,\ x_2=-\frac14$$
   $$(4x+1)(x+2)\ge 0 \Rightarrow x\le -2 \text{ или } x\ge -\frac14$$

   Пересечение решений:
   $$-3\le x\le -2$$

Ответ

а) $$\left(2;3\right)\cup\left(5;6\right)$$; б) $$\left[5;7\right)$$; в) $$\left(\frac13;2\right)$$; г) $$\left(1;2\right)\cup\left(8;9\right)$$; д) $$\left[4;5\right]$$; е) $$\left[-3;-2\right]$$.