Дополнительная задача 11 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Для функции из предыдущего упражнения нарисуйте эскизы графиков функций: а) $$y=g(x)$$, если $$g(x)=f(x-1)$$; б) $$y=h(x)$$, если $$h(x)=f(x+1)$$; в) $$y=\text{ф}(x)$$, если $$\text{ф}(x)=1+f(x)$$; г) $$y=y(x)$$, если $$y(x)=-f(x)$$; д) $$y=\text{ш}(x)$$, если $$\text{ш}(x)=2-f(x)$$; е) $$y=w(x)$$, если $$w(x)=f(|x|)$$.

Преобразуем исходную функцию:

$$y=\frac{2x+3}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}.$$

Это гипербола с асимптотами $$x=1$$ и $$y=2$$. Дальше используем свойства преобразований графиков.

1. Если $$g(x)=f(x-1)$$, то график $$f(x)$$ сдвигается вправо на 1.

   Значит, у $$g(x)$$ асимптоты: $$x=2$$ и $$y=2$$.

2. Если $$h(x)=f(x+1)$$, то график $$f(x)$$ сдвигается влево на 1.

   Значит, у $$h(x)$$ асимптоты: $$x=0$$ и $$y=2$$.

3. Если $$\varphi(x)=1+f(x)$$, то график сдвигается вверх на 1.

   Значит, у $$\varphi(x)$$ асимптоты: $$x=1$$ и $$y=3$$.

4. Если $$\gamma(x)=-f(x)$$, то график отражается относительно оси $$Ox$$.

   Значит, у $$\gamma(x)$$ асимптоты: $$x=1$$ и $$y=-2$$.

5. Если $$\psi(x)=2-f(x)$$, то график отражается относительно прямой $$y=1$$.

   Значит, у $$\psi(x)$$ асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0$$.

6. Если $$\omega(x)=f(|x|)$$, то правая часть графика $$f(x)$$ при $$x\ge 0$$ зеркально отражается относительно оси $$Oy$$.

   Получается график, симметричный относительно оси $$Oy$$.

Ответ

Графики построены по указанным преобразованиям: сдвиг вправо на 1, влево на 1, вверх на 1, отражение относительно оси $$Ox$$, отражение относительно прямой $$y=1$$ и симметрия относительно оси $$Oy$$ для $$f(|x|)$$.