Упр.11.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (2x^2-9x+12)/(4x-x^2)?1; г) (3x^2+x-10)/(x^2-7x)?1;
б) (3x^2-17x+1)/(x^2-16)<-1; д) (2x^2-x-1)/(x^2-9)>-1;
в) (2x^2-11x+17)/(x^2+2x-3)?-2; е) (6x^2+13x-27)/(x^2+3x-4)?3.

1. а)

   $$\frac{2x^2-9x+12}{4x-x^2}\le 1$$
   $$\frac{2x^2-9x+12-4x+x^2}{4x-x^2}\le 0$$
   $$\frac{3x^2-13x+12}{x^2-4x}\ge 0$$
   $$\frac{(3x-4)(x-3)}{x(x-4)}\ge 0$$
   Отсюда
   $$x<0,\quad \frac13\le x\le 3,\quad x>4.$$

   $$(-\infty;0)\cup\left[\frac13;3\right]\cup(4;+\infty).$$

2. б)

   $$\frac{3x^2-17x+1}{x^2-16}<-1$$
   $$\frac{3x^2-17x+1+x^2-16}{x^2-16}<0$$
   $$\frac{4x^2-17x-15}{x^2-16}<0$$
   $$\frac{(4x+3)(x-5)}{(x+4)(x-4)}<0$$

   $$(-4;-\tfrac34)\cup(4;5).$$

3. в)

   $$\frac{2x^2-11x+17}{x^2+2x-3}\ge -2$$
   $$\frac{2x^2-11x+17+2x^2+4x-6}{x^2+2x-3}\ge 0$$
   $$\frac{4x^2-7x+11}{x^2+2x-3}\ge 0$$
   $$\frac{(x+3)(x-1)}{x^2+2x-3}\ge 0$$

   $$(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$$

4. г)

   $$\frac{3x^2+x-10}{x^2-7x}\ge 1$$
   $$\frac{3x^2+x-10-x^2+7x}{x^2-7x}\ge 0$$
   $$\frac{2x^2+8x-10}{x^2-7x}\ge 0$$
   $$\frac{(x+5)(x-1)}{x(x-7)}\ge 0$$

   $$(-\infty;-5]\cup(0;1]\cup(7;+\infty).$$

5. д)

   $$\frac{2x^2-x-1}{x^2-9}>-1$$
   $$\frac{2x^2-x-1+x^2-9}{x^2-9}>0$$
   $$\frac{3x^2-x-10}{x^2-9}>0$$
   $$\frac{(3x+5)(x-2)}{(x+3)(x-3)}>0$$

   $$(-\infty;-3)\cup\left(-\frac53;2\right)\cup(3;+\infty).$$

6. е)

   $$\frac{6x^2+13x-27}{x^2+3x-4}\le 3$$
   $$\frac{6x^2+13x-27-3x^2-9x+12}{x^2+3x-4}\le 0$$
   $$\frac{3x^2+4x-15}{x^2+3x-4}\le 0$$
   $$\frac{(x+3)(3x-5)}{(x+4)(x-1)}\le 0$$

   $$(-4;-3]\cup(1;\tfrac53].$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup\left[\frac13;3\right]\cup(4;+\infty)$$;
б) $$(-4;-\frac34)\cup(4;5)$$;
в) $$(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-5]\cup(0;1]\cup(7;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;-3)\cup\left(-\frac53;2\right)\cup(3;+\infty)$$;
е) $$(-4;-3]\cup(1;\frac53]$$.