Упр.11.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) (x^2-4x+3)/(4x^2-9)?0; г) (16x^2-25)/(x^2-10x+24)?0;
б) (36-25x^2)/(x^2+2x-35)?0; д) (x^2-3x-28)/(49-4x^2)?0;
в) (x^2+11x+30)/(x^2+11x+28)?0; е) (x^2-12x+35)/(x^2-12x+32)?0.

Подробный ответ

а) $$\frac{x^2-4x+3}{4x^2-9}\le 0$$
Разложим на множители:
$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3), \qquad 4x^2-9=(2x-3)(2x+3).$$
Тогда
$$\frac{(x-1)(x-3)}{(2x-3)(2x+3)}\le 0.$$
Критические точки: $$x=-\frac32,\ 1,\ \frac32,\ 3.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in\left(-\frac32;1\right]\cup\left(\frac32;3\right].$$
б) $$\frac{36-25x^2}{x^2+2x-35}\ge 0$$
Разложим на множители:
$$36-25x^2=(6-5x)(6+5x), \qquad x^2+2x-35=(x+7)(x-5).$$
Тогда
$$\frac{(6-5x)(6+5x)}{(x+7)(x-5)}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-7,\ -\frac65,\ \frac65,\ 5.$$
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-7)\cup\left[-\frac65;\frac65\right]\cup(5;+\infty).$$
в) $$\frac{x^2+11x+30}{x^2+11x+28}\ge 0$$
Разложим на множители:
$$x^2+11x+30=(x+5)(x+6), \qquad x^2+11x+28=(x+7)(x+4).$$
Тогда
$$\frac{(x+5)(x+6)}{(x+7)(x+4)}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-7,\ -6,\ -5,\ -4.$$
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-7)\cup[-6;-5]\cup(-4;+\infty).$$
г) $$\frac{16x^2-25}{x^2-10x+24}\ge 0$$
Разложим на множители:
$$16x^2-25=(4x-5)(4x+5), \qquad x^2-10x+24=(x-4)(x-6).$$
Тогда
$$\frac{(4x-5)(4x+5)}{(x-4)(x-6)}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-\frac54,\ \frac54,\ 4,\ 6.$$
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-\frac54]\cup\left[\frac54;4\right)\cup(6;+\infty).$$
д) $$\frac{x^2-3x-28}{49-4x^2}\le 0$$
Разложим на множители:
$$x^2-3x-28=(x-7)(x+4), \qquad 49-4x^2=(7-2x)(7+2x).$$
Тогда
$$\frac{(x-7)(x+4)}{(7-2x)(7+2x)}\le 0.$$
Критические точки: $$x=-\frac72,\ -4,\ \frac72,\ 7.$$
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-4]\cup\left(-\frac72;\frac72\right)\cup[7;+\infty).$$
е) $$\frac{x^2-12x+35}{x^2-12x+32}\le 0$$
Разложим на множители:
$$x^2-12x+35=(x-5)(x-7), \qquad x^2-12x+32=(x-4)(x-8).$$
Тогда
$$\frac{(x-5)(x-7)}{(x-4)(x-8)}\le 0.$$
Критические точки: $$x=4,\ 5,\ 7,\ 8.$$
По знакам на промежутках:
$$x\in(4;5]\cup[7;8).$$