Упр.11.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x+12/x>7; г) x+15/x<8; б) x-4/x?-3; д) x+7/x?-8; в) x+7/x?-6; е) x+1/x?4.

1. а) $$x+\frac{12}{x}>7$$

   $$\frac{x^2-7x+12}{x}>0$$

   $$\frac{(x-3)(x-4)}{x}>0$$

   Критические точки: $$x=0,\;3,\;4.$$

   По знакам получаем:

   $$x\in(0;3)\cup(4;+\infty).$$

2. б) $$x-\frac{4}{x}\ge -3$$

   $$\frac{x^2+3x-4}{x}\ge 0$$

   $$\frac{(x+4)(x-1)}{x}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-4,\;0,\;1.$$

   По знакам получаем:

   $$x\in[-4;0)\cup[1;+\infty).$$

3. в) $$x+\frac{7}{x}\le -6$$

   $$\frac{x^2+6x+7}{x}\le 0$$

   $$D=6^2-4\cdot 7=8,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{8}}{2}=-3\pm\sqrt{2}.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-3-\sqrt{2}]\cup[-3+\sqrt{2};0).$$

4. г) $$x+\frac{15}{x}<8$$

   $$\frac{x^2-8x+15}{x}<0$$

   $$\frac{(x-3)(x-5)}{x}<0$$

   Критические точки: $$x=0,\;3,\;5.$$

   По знакам получаем:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(3;5).$$

5. д) $$x+\frac{7}{x}\ge -8$$

   $$\frac{x^2+8x+7}{x}\ge 0$$

   $$\frac{(x+7)(x+1)}{x}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-7,\;-1,\;0.$$

   По знакам получаем:

   $$x\in[-7;-1]\cup(0;+\infty).$$

6. е) $$x+\frac{1}{x}\ge 4$$

   $$\frac{x^2-4x+1}{x}\ge 0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1=12,$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}=2\pm\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$x\in(0;2-\sqrt{3}]\cup[2+\sqrt{3};+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(0;3)\cup(4;+\infty)$$; б) $$x\in[-4;0)\cup[1;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;-3-\sqrt{2}]\cup[-3+\sqrt{2};0)$$; г) $$x\in(-\infty;0)\cup(3;5)$$; д) $$x\in[-7;-1]\cup(0;+\infty)$$; е) $$x\in(0;2-\sqrt{3}]\cup[2+\sqrt{3};+\infty).$$