Упр.11.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x-1)(5x+3)/((3x-4)(2-x))?0;
б) (x-2)(x-1)(2x+5)/((x-5)(x+4)(3x-7))?0;
в) (x^2-25)(16-9x^2)/((x+3)(25x^2-4))?0;
г) (3-2x)(x+4)/((x-2)(3x-5))>0;
д) (x+1)(x-3)(3x-5)/((x-2)(x+6)(2x+3))?0;
е) (x^2-36)(x-5)/((9-4x^2)(16x^2-49))?0.

1. а)

   $$\frac{(x-1)(5x+3)}{(3x-4)(2-x)}\ge 0$$
   $$\frac{(5x+3)(x-1)}{(3x-4)(x-2)}\le 0$$
   Критические точки: $$x=-\frac35,\ \frac13,\ 1,\ 2.$$
   По знакам на промежутках получаем:
   $$x\in\left[-\frac35;1\right]\cup\left(\frac13;2\right).$$

2. б)

   $$\frac{(x-2)(x-1)(2x+5)}{(x-5)(x+4)(3x-7)}\le 0$$
   Критические точки: $$x=-4,\ -\frac52,\ 1,\ 2,\ \frac73,\ 5.$$
   Тогда
   $$x\in\left(-4;-\frac52\right]\cup[1;2]\cup\left(\frac73;5\right).$$

3. в)

   $$\frac{(x^2-25)(16-9x^2)}{(x+3)(25x^2-4)}\ge 0$$
   $$\frac{(x+5)(x-5)(4-3x)(4+3x)}{(x+3)(5x-2)(5x+2)}\ge 0$$
   Критические точки: $$x=-5,\ -3,\ -\frac43,\ -\frac25,\ \frac25,\ \frac43,\ 5.$$
   Получаем:
   $$x\in(-\infty;-5]\cup\left(-3;-\frac43\right]\cup\left(-\frac25;\frac25\right)\cup\left[\frac43;5\right).$$

4. г)

   $$\frac{(3-2x)(x+4)}{(x-2)(3x-5)}>0$$
   $$\frac{(x+4)(2x-3)}{(3x-5)(x-2)}<0$$ Критические точки: $$x=-4,\ \frac32,\ \frac53,\ 2.$$ Тогда $$x\in\left(-4;\frac32\right)\cup\left(\frac53;2\right).$$

5. д)

   $$\frac{(x+1)(x-3)(3x-5)}{(x-2)(x+6)(2x+3)}\le 0$$
   Критические точки: $$x=-6,\ -\frac32,\ -1,\ \frac53,\ 2,\ 3.$$
   Получаем:
   $$x\in\left(-6;-\frac32\right)\cup[-1;\frac53]\cup(2;3].$$

6. е)

   $$\frac{(x^2-36)(x-5)}{(9-4x^2)(16x^2-49)}\ge 0$$
   $$\frac{(x+6)(x-6)(x-5)}{(3-2x)(3+2x)(4x-7)(4x+7)}\ge 0$$
   Критические точки: $$x=-6,\ -\frac74,\ -\frac32,\ \frac32,\ \frac74,\ 5,\ 6.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-6]\cup\left(-\frac74;-\frac32\right]\cup\left[\frac32;\frac74\right)\cup[5;6].$$

Ответ

а) $$\left[-\frac35;1\right]\cup\left(\frac13;2\right)$$

б) $$\left(-4;-\frac52\right]\cup[1;2]\cup\left(\frac73;5\right)$$

в) $$(-\infty;-5]\cup\left(-3;-\frac43\right]\cup\left(-\frac25;\frac25\right)\cup\left[\frac43;5\right)$$

г) $$\left(-4;\frac32\right)\cup\left(\frac53;2\right)$$

д) $$\left(-6;-\frac32\right)\cup[-1;\frac53]\cup(2;3]$$

е) $$(-\infty;-6]\cup\left(-\frac74;-\frac32\right]\cup\left[\frac32;\frac74\right)\cup[5;6]$$