Упр.11.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (1-x)(3x+2)/(2x+11)>0; г) (1-3x)/((5x-6)(x+3))?0;
б) x(x^2-16)/(x-3)?0; д) (4x+9)/(x(x^2-36))>0;
в) (x^2-8)/(x(25x^2-16))?0; е) x(36x^2-81)/(x^2-12)?0.

1. а)

   $$\frac{(1-x)(3x+2)}{2x+11}>0$$
   $$\frac{(x-1)(3x+2)}{2x+11}<0$$

   Критические точки: $$x=-\frac{11}{2},\; x=-\frac{2}{3},\; x=1.$$

   По знакам дроби получаем:

   $$x<-\frac{11}{2},\quad -\frac{2}{3}<x<1.$$

   Ответ: $$(-\infty;-\frac{11}{2})\cup\left(-\frac{2}{3};1\right).$$

2. б)

   $$\frac{x(x^2-16)}{x-3}\le 0$$
   $$\frac{x(x-4)(x+4)}{x-3}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-4,\;0,\;3,\;4.$$

   По знакам дроби:

   $$-4\le x\le 0,\quad 3<x\le 4.$$

   Ответ: $$[-4;0]\cup(3;4].$$

3. в)

   $$\frac{x^2-8}{x(25x^2-16)}\ge 0$$
   $$\frac{(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2)}{x(5x-4)(5x+4)}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-2\sqrt2,\;-\frac45,\;0,\;\frac45,\;2\sqrt2.$$

   По знакам дроби:

   $$[-2\sqrt2;-\frac45)\cup(0;\frac45)\cup[2\sqrt2;+\infty).$$

   Ответ: $$[-2\sqrt2;-\frac45)\cup(0;\frac45)\cup[2\sqrt2;+\infty).$$

4. г)

   $$\frac{1-3x}{(5x-6)(x+3)}\le 0$$
   $$\frac{3x-1}{(x+3)(5x-6)}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-3,\;\frac15,\;\frac65.$$

   По знакам дроби:

   $$-3<x\le \frac15,\quad x>\frac65.$$

   Ответ: $$(-3;\frac15]\cup(\frac65;+\infty).$$

5. д)

   $$\frac{4x+9}{x(x^2-36)}>0$$
   $$\frac{4x+9}{x(x-6)(x+6)}>0$$

   Критические точки: $$x=-6,\;-\frac94,\;0,\;6.$$

   По знакам дроби:

   $$x<-6,\quad -\frac94<x<0,\quad x>6.$$

   Ответ: $$(-\infty;-6)\cup(-\frac94;0)\cup(6;+\infty).$$

6. е)

   $$\frac{x(36x^2-81)}{x^2-12}\ge 0$$
   $$\frac{9x(2x-3)(2x+3)}{x^2-12}\ge 0$$
   $$\frac{x(2x-3)(2x+3)}{x^2-12}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-2\sqrt3,\;-\frac32,\;0,\;\frac32,\;2\sqrt3.$$

   По знакам дроби:

   $$[-2\sqrt3;-\frac32]\cup[0;\frac32]\cup(2\sqrt3;+\infty).$$

   Ответ: $$[-2\sqrt3;-\frac32]\cup[0;\frac32]\cup(2\sqrt3;+\infty).$$