Упр.11.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x^2-9)/(x+2)>0; г) (x^2-16)/(x-1)?0;
б) (x^2-49)/(x^2-16)?0; д) (x^2-25)/(x^2-4)>0;
в) (2x^2-8)/(4x^2-25)?0; е) (64x^2-49)/(3x^2-12)?0.

1. а) $$\frac{x^2-9}{x+2}>0$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{x+2}>0$$

   Критические точки: $$x=-3,\,-2,\,3$$.

   Знак дроби положителен на промежутках $$(-3;-2)$$ и $$ (3;+\infty)$$.

2. б) $$\frac{x^2-49}{x^2-16}\le 0$$

   $$\frac{(x-7)(x+7)}{(x-4)(x+4)}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-7,\,-4,\,4,\,7$$.

   С учётом знаков и нулей числителя получаем:

   $$[-7;-4)\cup(4;7]$$

3. в) $$\frac{2x^2-8}{4x^2-25}\ge 0$$

   $$\frac{2(x-2)(x+2)}{(2x-5)(2x+5)}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-\frac52,\,-2,\,2,\,\frac52$$.

   Знак неотрицателен на промежутках:

   $$(-\infty;-\frac52)\cup[-2;2]\cup(\frac52;+\infty)$$

4. г) $$\frac{x^2-16}{x-1}\le 0$$

   $$\frac{(x-4)(x+4)}{x-1}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-4,\,1,\,4$$.

   Получаем:

   $$(-\infty;-4]\cup(1;4]$$

5. д) $$\frac{x^2-25}{x^2-4}>0$$

   $$\frac{(x-5)(x+5)}{(x-2)(x+2)}>0$$

   Критические точки: $$x=-5,\,-2,\,2,\,5$$.

   Знак дроби положителен на промежутках:

   $$(-\infty;-5)\cup(-2;2)\cup(5;+\infty)$$

6. е) $$\frac{64x^2-49}{3x^2-12}\ge 0$$

   $$\frac{(8x-7)(8x+7)}{3(x-2)(x+2)}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-2,\,-\frac78,\,\frac78,\,2$$.

   Получаем:

   $$(-\infty;-2)\cup\left[-\frac78;\frac78\right]\cup(2;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-3;-2)\cup(3;+\infty)$$

б) $$[-7;-4)\cup(4;7]$$

в) $$(-\infty;-\frac52)\cup[-2;2]\cup(\frac52;+\infty)$$

г) $$(-\infty;-4]\cup(1;4]$$

д) $$(-\infty;-5)\cup(-2;2)\cup(5;+\infty)$$

е) $$(-\infty;-2)\cup\left[-\frac78;\frac78\right]\cup(2;+\infty)$$