Дополнительная задача 11 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=g(x), если g(x)=f(x-1);
б) y=h(x), если h(x)=f(x+1);
в) y=ф(x), если ф(x)=1+f(x);
г) y=y(x), если y(x)=-f(x);
д) y=ш(ч), если ш(x)=2-f(x);
е) y=w(x), если w(x)=f(|x|). На несколько опытных земельных участков внесли два удобрения. Первое из них вносили по такой схеме: 0,5 кг на первый участок, а на каждый следующий участок — на 0,5 кг больше, чем на предыдущий. Второе удобрение вносили по 3 кг на каждый участок. Всего внесли 42 кг удобрений. Найдите:
а) массу удобрений, внесённых на первый участок;
б) массу удобрений, внесённых на третий участок;
в) массу удобрений, внесённых на четыре первых участка;
г) на сколько участков внесли удобрения;
д) общую массу первого удобрения, внесённого на участки;
е) массу удобрений, внесённых на предпоследний участок.

Массы первого удобрения образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=0{,}5,\quad d=0{,}5.$$

Масса второго удобрения на каждом участке постоянна и равна $$3$$ кг.

1. На первый участок внесли:

   $$0{,}5+3=3{,}5.$$

2. На третий участок первого удобрения пришлось:

   $$a_3=a_1+2d=0{,}5+2\cdot 0{,}5=1{,}5,$$

   значит, всего на третий участок внесли:

   $$1{,}5+3=4{,}5.$$

3. На первые четыре участка первого удобрения внесли:

   $$S_4=\frac{2a_1+3d}{2}\cdot 4=\frac{2\cdot 0{,}5+3\cdot 0{,}5}{2}\cdot 4=5,$$

   а второго удобрения:

   $$4\cdot 3=12.$$

   Тогда всего:

   $$5+12=17.$$

4. Пусть удобрения внесли на $$n$$ участков. Тогда общая масса равна:

   $$S_n+\;3n=42,$$

   где

   $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

   Подставим $$a_1=0{,}5,\ d=0{,}5$$:

   $$\frac{2\cdot 0{,}5+0{,}5(n-1)}{2}\cdot n+3n=42,$$

   $$\frac{0{,}5n+0{,}5}{2}\cdot n+3n=42,$$

   $$0{,}25n^2+0{,}25n+3n=42,$$

   $$0{,}25n^2+3{,}25n-42=0,$$

   $$n^2+13n-168=0.$$

   $$D=13^2+4\cdot 168=841,$$

   $$n=\frac{-13\pm 29}{2}.$$

   Положительный корень:

   $$n=8.$$

5. Общая масса первого удобрения:

   $$S_8=\frac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=\frac{2\cdot 0{,}5+7\cdot 0{,}5}{2}\cdot 8=18.$$

6. На предпоследний, то есть на седьмой, участок первого удобрения пришлось:

   $$a_7=a_1+6d=0{,}5+6\cdot 0{,}5=3{,}5,$$

   значит, всего на предпоследний участок внесли:

   $$3{,}5+3=6{,}5.$$

Ответ

а) $$3{,}5$$ кг; б) $$4{,}5$$ кг; в) $$17$$ кг; г) $$8$$ участков; д) $$18$$ кг; е) $$6{,}5$$ кг.