Дополнительная задача 11 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) x_1=0, x_2=1; г) x_1=-1, x_2=1;
б) x_1=1, x_2=0; д) x_1=-2, x_2=3;
в) x_1=0, x_2=2; е) x_1=-3, x_2=2.

Подробный ответ

Подставим в неравенство $$bx \ge 1-x^2$$ сначала значение $$x_1$$, затем $$x_2$$. Требуется, чтобы для $$x_1$$ неравенство выполнялось, а для $$x_2$$ — нет.

а) $$x_1=0,\ x_2=1$$
Для $$x_1=0$$:
$$0 \ge 1-0,$$
что неверно. Значит, подходящих $$b$$ нет.
Ответ: $$\varnothing$$.
б) $$x_1=1,\ x_2=0$$
Для $$x_1=1$$:
$$b \ge 1-1,$$
то есть $$b \ge 0.$$
Для $$x_2=0$$:
$$0 \ge 1-0,$$
что неверно при любом $$b$$.
Значит, подходят все $$b \ge 0$$.
Ответ: $$[0;+\infty)$$.
в) $$x_1=0,\ x_2=2$$
Для $$x_1=0$$:
$$0 \ge 1-0,$$
что неверно. Подходящих $$b$$ нет.
Ответ: $$\varnothing$$.
г) $$x_1=-1,\ x_2=1$$
Для $$x_1=-1$$:
$$-b \ge 1-1,$$
то есть $$b \le 0.$$
Для $$x_2=1$$:
$$b \ge 1-1,$$
то есть $$b \ge 0.$$
Чтобы $$x_1$$ был решением, а $$x_2$$ — нет, нужно $$b \le 0$$ и одновременно $$b \ne 0$$, значит
$$b<0.$$
Ответ: $$(-\infty;0)$$.
д) $$x_1=-2,\ x_2=3$$
Для $$x_1=-2$$:
$$-2b \ge 1-4,$$
$$-2b \ge -3,$$
$$b \le \frac{3}{2}.$$
Для $$x_2=3$$:
$$3b \ge 1-9,$$
$$3b \ge -8,$$
$$b \ge -\frac{8}{3}.$$
Нужно, чтобы $$x_2$$ не был решением, значит
$$b<-\frac{8}{3}.$$
Совмещая с $$b \le \frac{3}{2}$$, получаем
$$b<-\frac{8}{3}.$$
Ответ: $$(-\infty;-\frac{8}{3})$$.
е) $$x_1=-3,\ x_2=2$$
Для $$x_1=-3$$:
$$-3b \ge 1-9,$$
$$-3b \ge -8,$$
$$b \le \frac{8}{3}.$$
Для $$x_2=2$$:
$$2b \ge 1-4,$$
$$2b \ge -3,$$
$$b \ge -\frac{3}{2}.$$
Чтобы $$x_2$$ не был решением, нужно
$$b<-\frac{3}{2}.$$
Тогда вместе с условием для $$x_1$$ получаем
$$b<-\frac{3}{2}.$$
Ответ: $$(-\infty;-\frac{3}{2})$$.