Дополнительная задача 11 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Для функции из предыдущего упражнения нарисуйте эскизы графиков функций:
а) $$y=g(x)$$, если $$g(x)=f(x-1)$$;
б) $$y=h(x)$$, если $$h(x)=f(x+1)$$;
в) $$y=\text{ф}(x)$$, если $$\text{ф}(x)=1+f(x)$$;
г) $$y=y(x)$$, если $$y(x)=-f(x)$$;
д) $$y=\text{ш}(x)$$, если $$\text{ш}(x)=2-f(x)$$;
е) $$y=w(x)$$, если $$w(x)=f(|x|)$$.
Задание учебника 2023 года. На несколько опытных земельных участков внесли два удобрения. Первое из них вносили по такой схеме: $$0{,}5$$ кг на первый участок, а на каждый следующий участок — на $$0{,}5$$ кг больше, чем на предыдущий. Второе удобрение вносили по $$3$$ кг на каждый участок. Всего внесли $$42$$ кг удобрений. Найдите:
а) массу удобрений, внесённых на первый участок;
б) массу удобрений, внесённых на третий участок;
в) массу удобрений, внесённых на четыре первых участка;
г) на сколько участков внесли удобрения;
д) общую массу первого удобрения, внесённого на участки;
е) массу удобрений, внесённых на предпоследний участок.
Массы первого удобрения образуют арифметическую прогрессию:
$$a_1=0{,}5,\quad d=0{,}5.$$
Масса второго удобрения на каждом участке постоянна и равна $$3$$ кг.
На первый участок внесли:
$$0{,}5+3=3{,}5.$$
На третий участок первого удобрения пришлось:
$$a_3=a_1+2d=0{,}5+2\cdot 0{,}5=1{,}5,$$
значит, всего на третий участок внесли:
$$1{,}5+3=4{,}5.$$
На первые четыре участка первого удобрения внесли:
$$S_4=\frac{2a_1+3d}{2}\cdot 4=\frac{2\cdot 0{,}5+3\cdot 0{,}5}{2}\cdot 4=5,$$
а второго удобрения:
$$4\cdot 3=12.$$
Тогда всего:
$$5+12=17.$$
Пусть удобрения внесли на $$n$$ участков. Тогда общая масса равна:
$$S_n+\;3n=42,$$
где
$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$
Подставим $$a_1=0{,}5,\ d=0{,}5$$:
$$\frac{2\cdot 0{,}5+0{,}5(n-1)}{2}\cdot n+3n=42,$$
$$\frac{0{,}5n+0{,}5}{2}\cdot n+3n=42,$$
$$0{,}25n^2+0{,}25n+3n=42,$$
$$0{,}25n^2+3{,}25n-42=0,$$
$$n^2+13n-168=0.$$
$$D=13^2+4\cdot 168=841,$$
$$n=\frac{-13\pm 29}{2}.$$
Положительный корень:
$$n=8.$$
Общая масса первого удобрения:
$$S_8=\frac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=\frac{2\cdot 0{,}5+7\cdot 0{,}5}{2}\cdot 8=18.$$
На предпоследний, то есть на седьмой, участок первого удобрения пришлось:
$$a_7=a_1+6d=0{,}5+6\cdot 0{,}5=3{,}5,$$
значит, всего на предпоследний участок внесли:
$$3{,}5+3=6{,}5.$$
Ответ
а) $$3{,}5$$ кг; б) $$4{,}5$$ кг; в) $$17$$ кг; г) $$8$$ участков; д) $$18$$ кг; е) $$6{,}5$$ кг.
