Упр.11.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Аквариум объёмом 76 м^3 заполняется с помощью двух кранов. При этом первый кран работает 4 ч, после чего его выключают и включают на 3 ч второй кран. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м^3 он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй?

Обозначим пропускную способность первого крана через $$x$$ м³/ч, а второго — через $$y$$ м³/ч.

За 4 часа первый кран заполнит $$4x$$ м³, а за 3 часа второй — $$3y$$ м³. Тогда

$$4x+3y=76.$$

По условию 1 м³ первый кран заполняет на 1 минуту медленнее, чем второй. Значит, на 1 м³ уходит:

у первого — $$\frac{60}{x}$$ мин, у второго — $$\frac{60}{y}$$ мин.

Составим уравнение:

$$\frac{60}{x}=\frac{60}{y}+1.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{76-4x}{3}.$$

Подставим во второе:

$$\frac{60}{x}=\frac{60}{\frac{76-4x}{3}}+1,$$
$$\frac{60}{x}=\frac{180}{76-4x}+1.$$

Умножим на $$x(76-4x)$$:

$$60(76-4x)=180x+x(76-4x),$$
$$4560-240x=180x+76x-4x^2,$$
$$4x^2-496x+4560=0,$$
$$x^2-124x+1140=0.$$

Найдём корни:

$$D=124^2-4\cdot1140=15376-4560=10816,$$
$$\sqrt{D}=104.$$

$$x=\frac{124\pm104}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=10,\qquad x_2=114.$$

Проверим: при $$x=114$$ из формулы $$y=\frac{76-4x}{3}$$ получается отрицательное значение, что невозможно. Значит, подходит только $$x=10$$.

Тогда первый кран имеет пропускную способность $$10$$ м³/ч.

Ответ

$$10\ \text{м}^3/\text{ч}$$