Дополнительная задача 11 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- а) Составьте уравнение $$x^2+y^2=z^2$$ для тройки вида $$\left(m^2-1;\ 2m;\ m^2+1\right)$$.
б) Проверьте, что уравнение из пункта «а» является тождеством.
в) Найдите тройки из пункта «а» для $$m=2;\ 3;\ 4;\ 5$$.
г) Составьте уравнение $$x^2+y^2=z^2$$ для тройки вида $$\left(m^2-4;\ 4m;\ m^2+4\right)$$.
д) Проверьте, что уравнение из пункта «г» является тождеством.
е) Найдите тройки из пункта «г» для $$m=3;\ 4;\ 5$$.
а) Для тройки $$\left(m^2-1;\,2m;\,m^2+1\right)$$ составим уравнение:
$$(m^2-1)^2+(2m)^2=(m^2+1)^2.$$
б) Проверим тождество:
$$(m^2-1)^2+(2m)^2=m^4-2m^2+1+4m^2=m^4+2m^2+1,$$
$$(m^2+1)^2=m^4+2m^2+1.$$
Следовательно,
$$(m^2-1)^2+(2m)^2=(m^2+1)^2,$$
то есть это тождество.
в) Найдём тройки чисел:
при $$m=2$$: $$\left(3;\,4;\,5\right)$$;
при $$m=3$$: $$\left(8;\,6;\,10\right)$$;
при $$m=4$$: $$\left(15;\,8;\,17\right)$$;
при $$m=5$$: $$\left(24;\,10;\,26\right)$$.
г) Для тройки $$\left(m^2-4;\,4m;\,m^2+4\right)$$ получаем уравнение:
$$(m^2-4)^2+(4m)^2=(m^2+4)^2.$$
д) Проверим тождество:
$$(m^2-4)^2+(4m)^2=m^4-8m^2+16+16m^2=m^4+8m^2+16,$$
$$(m^2+4)^2=m^4+8m^2+16.$$
Значит,
$$(m^2-4)^2+(4m)^2=(m^2+4)^2,$$
то есть это тождество.
е) Найдём тройки чисел:
при $$m=3$$: $$\left(5;\,12;\,13\right)$$;
при $$m=4$$: $$\left(12;\,16;\,20\right)$$;
при $$m=5$$: $$\left(21;\,20;\,29\right)$$.
Ответ
а) $$(m^2-1)^2+(2m)^2=(m^2+1)^2.$$
б) Это тождество.
в) $$\left(3;4;5\right),\ \left(8;6;10\right),\ \left(15;8;17\right),\ \left(24;10;26\right).$$
г) $$(m^2-4)^2+(4m)^2=(m^2+4)^2.$$
д) Это тождество.
е) $$\left(5;12;13\right),\ \left(12;16;20\right),\ \left(21;20;29\right).$$
