Упр.11.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Решите неравенство: а) $$\frac{3x+4}{5x-1}?0$$; б) $$\frac{2x-1}{x+1}>3$$; в) $$\frac{2x+3}{3x-1}?-1$$; г) $$\frac{5x-3}{3x+5}?0$$; д) $$\frac{3x+7}{x-2}<2$$; е) $$\frac{4x-3}{2x+3}?-2$$.
а) $$\frac{3x+4}{5x-1}\le 0$$
Нули числителя и знаменателя:
$$3x+4=0 \Rightarrow x=-\frac{4}{3}, \qquad 5x-1=0 \Rightarrow x=\frac15.$$
Дробь не положительна, когда числитель и знаменатель разных знаков или числитель равен нулю:
$$x\in\left[-\frac43;\frac15\right).$$
б) $$\frac{2x-1}{x+1}>3$$
Перенесём $$3$$ в левую часть:
$$\frac{2x-1}{x+1}-3>0$$
$$\frac{2x-1-3(x+1)}{x+1}>0$$
$$\frac{-x-4}{x+1}>0$$
$$\frac{x+4}{x+1}<0.$$
Критические точки: $$x=-4,\; x=-1.$$
Получаем:
$$x\in(-4;-1).$$
в) $$\frac{2x+3}{3x-1}\ge -1$$
Перенесём $$-1$$ в левую часть:
$$\frac{2x+3}{3x-1}+1\ge 0$$
$$\frac{2x+3+3x-1}{3x-1}\ge 0$$
$$\frac{5x+2}{3x-1}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-\frac25,\; x=\frac13.$$
Ответ:
$$x\in\left(-\infty;-\frac25\right]\cup\left(\frac13;+\infty\right).$$
г) $$\frac{5x-3}{3x+5}\ge 0$$
Критические точки:
$$5x-3=0 \Rightarrow x=\frac35, \qquad 3x+5=0 \Rightarrow x=-\frac53.$$
Дробь неотрицательна, когда числитель и знаменатель одного знака:
$$x\in\left(-\infty;-\frac53\right)\cup\left[\frac35;+\infty\right).$$
д) $$\frac{3x+7}{x-2}<2$$
Перенесём $$2$$ в левую часть:
$$\frac{3x+7}{x-2}-2<0$$
$$\frac{3x+7-2(x-2)}{x-2}<0$$
$$\frac{x+11}{x-2}<0.$$
Критические точки: $$x=-11,\; x=2.$$
Ответ:
$$x\in(-11;2).$$
е) $$\frac{4x-3}{2x+3}\le -2$$
Перенесём $$-2$$ в левую часть:
$$\frac{4x-3}{2x+3}+2\le 0$$
$$\frac{4x-3+2(2x+3)}{2x+3}\le 0$$
$$\frac{8x+3}{2x+3}\le 0.$$
Критические точки: $$x=-\frac38,\; x=-\frac32.$$
Ответ:
$$x\in\left[-\frac32;-\frac38\right].$$
Ответ
а) $$\left[-\frac43;\frac15\right)$$; б) $$(-4;-1)$$; в) $$\left(-\infty;-\frac25\right]\cup\left(\frac13;+\infty\right)$$; г) $$\left(-\infty;-\frac53\right)\cup\left[\frac35;+\infty\right)$$; д) $$(-11;2)$$; е) $$\left[-\frac32;-\frac38\right].$$
