Упр.11.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+y^2-6x=0;
б) x^2+y^2-8x+10y=8;
в) x^2+y^2+4y=0;
г) x^2+y^2+4x-12y=-24.

1. а) Преобразуем уравнение к виду окружности:

   $$x^2+y^2-6x=0$$

   $$x^2-6x+9+y^2=9$$

   $$\left(x-3\right)^2+y^2=9$$

   Это окружность с центром $$\left(3;0\right)$$ и радиусом $$R=3$$.

2. б)

   $$x^2+y^2-8x+10y=8$$

   $$x^2-8x+16+y^2+10y+25=49$$

   $$\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=49$$

   Это окружность с центром $$\left(4;-5\right)$$ и радиусом $$R=7$$.

3. в)

   $$x^2+y^2+4y=0$$

   $$x^2+y^2+4y+4=4$$

   $$x^2+\left(y+2\right)^2=4$$

   Это окружность с центром $$\left(0;-2\right)$$ и радиусом $$R=2$$.

4. г)

   $$x^2+y^2+4x-12y=-24$$

   $$x^2+4x+4+y^2-12y+36=16$$

   $$\left(x+2\right)^2+\left(y-6\right)^2=16$$

   Это окружность с центром $$\left(-2;6\right)$$ и радиусом $$R=4$$.

Ответ

а) $$\left(x-3\right)^2+y^2=9$$, центр $$\left(3;0\right)$$, $$R=3$$;

б) $$\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=49$$, центр $$\left(4;-5\right)$$, $$R=7$$;

в) $$x^2+\left(y+2\right)^2=4$$, центр $$\left(0;-2\right)$$, $$R=2$$;

г) $$\left(x+2\right)^2+\left(y-6\right)^2=16$$, центр $$\left(-2;6\right)$$, $$R=4$$.