Упр.11.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 2x+5y=9; в) 5x-2y=4;
б) 7x-2y=8; г) 4x-7y=19.
а) $$2x+5y=9$$
Выразим $$y$$:
$$5y=9-2x$$
$$y=\frac{9-2x}{5}$$
Чтобы $$y$$ было целым числом, возьмём $$x=5n+2$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$. Тогда
$$y=\frac{9-2(5n+2)}{5}=\frac{5-10n}{5}=1-2n.$$
Значит, целочисленные решения:
$$x=5n+2,\quad y=1-2n.$$
б) $$7x-2y=8$$
Выразим $$y$$:
$$2y=7x-8$$
$$y=\frac{7x-8}{2}$$
Чтобы $$y$$ было целым числом, возьмём $$x=2n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$. Тогда
$$y=\frac{7\cdot 2n-8}{2}=7n-4.$$
Значит, целочисленные решения:
$$x=2n,\quad y=7n-4.$$
в) $$5x-2y=4$$
Выразим $$y$$:
$$2y=5x-4$$
$$y=\frac{5x-4}{2}$$
Чтобы $$y$$ было целым числом, возьмём $$x=2n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$. Тогда
$$y=\frac{5\cdot 2n-4}{2}=5n-2.$$
Значит, целочисленные решения:
$$x=2n,\quad y=5n-2.$$
г) $$4x-7y=19$$
Выразим $$y$$:
$$7y=4x-19$$
$$y=\frac{4x-19}{7}$$
Чтобы $$y$$ было целым числом, возьмём $$x=7n+3$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$. Тогда
$$y=\frac{4(7n+3)-19}{7}=\frac{28n-7}{7}=4n-1.$$
Значит, целочисленные решения:
$$x=7n+3,\quad y=4n-1.$$
Ответ
а) $$x=5n+2,\ y=1-2n$$; б) $$x=2n,\ y=7n-4$$; в) $$x=2n,\ y=5n-2$$; г) $$x=7n+3,\ y=4n-1$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$.
