Упр.11.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) f(x)=x и g(x)=2x^2;
б) f(x)=1/(x-1) и g(x)=2/x;
в) f(x)=3x^3+x^2 и g(x)=x^3-5x^2;
г) f(x)=0,5x^2 и g(x)=4-x;
д) f(x)=2-x и g(x)=1/x;
е) f(x)=5x^4+x^3 и g(x)=x^4-x^3?
а) Нужно решить неравенство $$x>2x^2.$$
$$2x^2-x<0$$
$$x(2x-1)<0$$
Произведение отрицательно, когда
$$0<x<0{,}5.$$
б) Решаем неравенство
$$\frac{1}{x-1}>\frac{2}{x}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x-2}{x(x-1)}<0,$$
где $$x\neq 0,\; x\neq 1.$$
По знакам дроби получаем:
$$x<0 \quad \text{или} \quad 1<x<2.$$
в) Решаем неравенство
$$3x^3+x^2>x^3-5x^2.$$
$$2x^3+6x^2>0$$
$$2x^2(x+3)>0.$$
Так как $$2x^2\ge 0,$$ то неравенство выполняется при
$$x>-3,\; x\neq 0.$$
г) Решаем неравенство
$$0{,}5x^2>4-x.$$
$$0{,}5x^2+x-4>0$$
$$x^2+2x-8>0$$
$$ (x+4)(x-2)>0.$$
Произведение положительно, когда
$$x<-4 \quad \text{или} \quad x>2.$$
д) Решаем неравенство
$$2-x>\frac{1}{x}.$$
$$\frac{x(2-x)-1}{x}<0$$
$$\frac{-x^2+2x-1}{x}<0$$
$$\frac{(x-1)^2}{x}>0.$$
Так как числитель неотрицателен и равен нулю только при $$x=1,$$ то нужно, чтобы знаменатель был положительным:
$$x>0,\; x\neq 1.$$
Но при $$x>0$$ дробь положительна, а при $$x=1$$ равна нулю, значит
$$x>0,\; x\neq 1.$$
е) Решаем неравенство
$$5x^4+x^3>x^4-x^3.$$
$$4x^4+2x^3>0$$
$$2x^3(2x+1)>0.$$
Произведение положительно, когда
$$x<-\frac12 \quad \text{или} \quad x>0.$$
Ответ
а) $$\left(0;\,0{,}5\right)$$; б) $$(-\infty;\,0)\cup(1;\,2)$$; в) $$(-3;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$; г) $$(-\infty;\,-4)\cup(2;\,+\infty)$$; д) $$(-\infty;\,0)\cup(0;\,1)\cup(1;\,+\infty)$$; е) $$\left(-\infty;\,-\frac12\right)\cup(0;\,+\infty)$$.
