Упр.11.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) f(x)>0; в) f(x)<0; б) f(x)?0; г) f(x)?0?

Рассмотрим функцию

$$f(x)=\frac{(x+1)^2(x+3)(3x-17)}{x(2x-1)}.$$

Так как $$ (x+1)^2 \ge 0 $$ и при $$x\ne -1$$ этот множитель положителен, знак дроби определяется выражением

$$\frac{(x+3)(3x-17)}{x(2x-1)}.$$

При этом область определения:

$$x\ne 0,\quad x\ne \frac12.$$

а) $$f(x)>0$$

Решаем неравенство

$$\frac{(x+3)(3x-17)}{x(2x-1)}>0.$$

Критические точки: $$x=-3,\; 0,\; \frac12,\; \frac{17}{3}.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x\in(-\infty;-3)\cup\left(0;\frac12\right)\cup\left(\frac{17}{3};+\infty\right).$$

б) $$f(x)\ge 0$$

Тогда

$$\frac{(x+3)(3x-17)}{x(2x-1)}\ge 0,$$

и нужно также учесть, что при $$x=-1$$ значение функции равно нулю.

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-3]\cup\{-1\}\cup\left(0;\frac12\right)\cup\left[\frac{17}{3};+\infty\right).$$

в) $$f(x)<0$$

Решаем неравенство

$$\frac{(x+3)(3x-17)}{x(2x-1)}<0.$$

Получаем:

$$x\in(-3;-1)\cup(-1;0)\cup\left(\frac12;\frac{17}{3}\right).$$

г) $$f(x)\le 0$$

Тогда

$$\frac{(x+3)(3x-17)}{x(2x-1)}\le 0,$$

и дополнительно подходит точка $$x=-1$$, где $$f(x)=0$$.

Ответ:

$$x\in[-3;0)\cup\left(\frac12;\frac{17}{3}\right]\cup\{-1\}.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup\left(0;\frac12\right)\cup\left(\frac{17}{3};+\infty\right)$$

б) $$(-\infty;-3]\cup\{-1\}\cup\left(0;\frac12\right)\cup\left[\frac{17}{3};+\infty\right)$$

в) $$(-3;-1)\cup(-1;0)\cup\left(\frac12;\frac{17}{3}\right)$$

г) $$[-3;0)\cup\left(\frac12;\frac{17}{3}\right]\cup\{-1\}$$