Упр.11.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 1/(x+1)?3/(x+2)-2/(x+3); г) 2/(x-1)?1/(x+1)-3;
б) (x+1)/(x-2)>3/(2-x)-1/2; д) (x-4)/(x-3)-(x-3)/(x-4)<0;
в) 2/(x+1)?(1-2x)/(x^2-1)-2/(x-1); е) 3x/(x^2-25)>x/(5-x).
а) $$\frac{1}{x+1}\le \frac{3}{x+2}-\frac{2}{x+3}$$
$$\frac{(x+2)(x+3)-3(x+1)(x+3)+2(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x+3)}\le 0$$
$$\frac{1-x}{(x+1)(x+2)(x+3)}\le 0$$
$$\frac{x-1}{(x+1)(x+2)(x+3)}\ge 0$$Отсюда
$$x<-3,\quad -2<x<-1,\quad x\ge 1.$$
б) $$\frac{x+1}{x-2}>\frac{3}{2-x}-\frac12$$
$$\frac{x+1}{x-2}+\frac{3}{x-2}+\frac12>0$$
$$\frac{2x+2+6+x-2}{2(x-2)}>0$$
$$\frac{3x+6}{x-2}>0$$
$$\frac{x+2}{x-2}>0$$Следовательно,
$$x<-2,\quad x>2.$$
в) $$\frac{2}{x+1}\ge \frac{1-2x}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}$$
$$\frac{2(x-1)-(1-2x)+2(x+1)}{(x+1)(x-1)}\ge 0$$
$$\frac{2x-2-1+2x+2x+2}{(x+1)(x-1)}\ge 0$$
$$\frac{6x-1}{(x+1)(x-1)}\ge 0$$Отсюда
$$-1<x\le \frac16,\quad x>1.$$
г) $$\frac{2}{x-1}\ge \frac{1}{x+1}-3$$
$$\frac{2(x+1)-(x-1)+3(x^2-1)}{(x+1)(x-1)}\ge 0$$
$$\frac{2x+2-x+1+3x^2-3}{(x+1)(x-1)}\ge 0$$
$$\frac{3x^2+x}{(x+1)(x-1)}\ge 0$$
$$\frac{x(3x+1)}{(x+1)(x-1)}\ge 0$$Следовательно,
$$x<-1,\quad -\frac13\le x\le 0,\quad x>1.$$
д) $$\frac{x-4}{x-3}-\frac{x-3}{x-4}<0$$
$$\frac{(x-4)^2-(x-3)^2}{(x-3)(x-4)}<0$$
$$\frac{x^2-8x+16-x^2+6x-9}{(x-3)(x-4)}<0$$
$$\frac{7-2x}{(x-3)(x-4)}<0$$
$$\frac{2x-7}{(x-3)(x-4)}>0$$Отсюда
$$3<x<\frac72,\quad x>4.$$
е) $$\frac{3x}{x^2-25}>\frac{x}{5-x}$$
$$\frac{3x}{x^2-25}+\frac{x}{x-5}>0$$
$$\frac{3x+x(x+5)}{(x+5)(x-5)}>0$$
$$\frac{x^2+8x}{(x+5)(x-5)}>0$$
$$\frac{x(x+8)}{(x+5)(x-5)}>0$$Следовательно,
$$x<-8,\quad -5<x<0,\quad x>5.$$
Ответ
а) $$(-\infty;-3)\cup(-2;-1)\cup[1;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$;
в) $$(-1;\frac16]\cup(1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-1)\cup\left[-\frac13;0\right]\cup(1;+\infty)$$;
д) $$\left(3;\frac72\right)\cup(4;+\infty)$$;
е) $$(-\infty;-8)\cup(-5;0)\cup(5;+\infty)$$.
