Упр.11.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) v((x^2-8x-48)/(3x-12)); г) v((2x-8)/(x^2-7x+10));
б) v((6x-11)/(x+10-2x^2)); д) v((5x+9-4x^2)/(7x+15));
в) v((x^2-8x+7)/(22-5x^2-x)); е) v((30-13x-3x^2)/(x^2-6x+4))?

1. а) $$\sqrt{\frac{x^2-8x-48}{3x-12}}$$

   Чтобы выражение имело смысл, нужно

   $$\frac{x^2-8x-48}{3x-12}\ge 0,\qquad x\ne 4.$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x+4)(x-12)}{3(x-4)}\ge 0.$$

   Критические точки: $$x=-4,\ 4,\ 12.$$ По знакам получаем

   $$x\in[-4;4)\cup[12;+\infty).$$

2. б) $$\sqrt{\frac{6x-11}{x+10-2x^2}}$$

   Нужно

   $$\frac{6x-11}{x+10-2x^2}\ge 0,\qquad x+10-2x^2\ne 0.$$

   Преобразуем знаменатель:

   $$x+10-2x^2=-(2x^2-x-10)=-(2x-5)(x+2).$$

   Тогда

   $$\frac{6x-11}{(x+2)(2x-5)}\le 0.$$

   Критические точки: $$x=-2,\ \frac{11}{6},\ \frac52.$$ По знакам:

   $$x\in(-\infty;-2)\cup\left[\frac{11}{6};\frac52\right).$$

3. в) $$\sqrt{\frac{x^2-8x+7}{22-5x^2-x}}$$

   Нужно

   $$\frac{x^2-8x+7}{22-5x^2-x}\ge 0,\qquad 22-5x^2-x\ne 0.$$

   Разложим числитель:

   $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7).$$

   Знаменатель:

   $$22-5x^2-x=-(5x^2+x-22)=-(x+2.2)(x-2).$$

   Критические точки: $$x=-2.2,\ 1,\ 2,\ 7.$$ По знакам получаем

   $$x\in(-2.2;1]\cup(2;7].$$

4. г) $$\sqrt{\frac{2x-8}{x^2-7x+10}}$$

   Нужно

   $$\frac{2x-8}{x^2-7x+10}\ge 0,\qquad x^2-7x+10\ne 0.$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{2(x-4)}{(x-5)(x-2)}\ge 0.$$

   Критические точки: $$x=2,\ 4,\ 5.$$ По знакам:

   $$x\in(2;4]\cup(5;+\infty).$$

5. д) $$\sqrt{\frac{5x+9-4x^2}{7x+15}}$$

   Нужно

   $$\frac{5x+9-4x^2}{7x+15}\ge 0,\qquad 7x+15\ne 0.$$

   Преобразуем числитель:

   $$5x+9-4x^2=-(4x^2-5x-9)=-(x+1)(4x-9).$$

   Тогда

   $$\frac{(x+1)(4x-9)}{7x+15}\le 0.$$

   Критические точки: $$x=-\frac{15}{7},\ -1,\ \frac94.$$ По знакам:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{15}{7}\right)\cup\left[-1;\frac94\right].$$

6. е) $$\sqrt{\frac{30-13x-3x^2}{x^2-6x+4}}$$

   Нужно

   $$\frac{30-13x-3x^2}{x^2-6x+4}\ge 0,\qquad x^2-6x+4\ne 0.$$

   Преобразуем числитель:

   $$30-13x-3x^2=-(3x^2+13x-30)=-(x+6)(3x-5).$$

   Знаменатель:

   $$x^2-6x+4=0,\qquad x=3\pm\sqrt5.$$

   Тогда

   $$\frac{(x+6)(3x-5)}{(x-3-\sqrt5)(x-3+\sqrt5)}\le 0.$$

   По знакам получаем

   $$x\in[-6;3-\sqrt5)\cup\left(\frac53;3+\sqrt5\right).$$

Ответ

а) $$[-4;4)\cup[12;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-2)\cup\left[\frac{11}{6};\frac52\right)$$; в) $$(-2.2;1]\cup(2;7]$$; г) $$ (2;4]\cup(5;+\infty)$$; д) $$\left(-\infty;-\frac{15}{7}\right)\cup\left[-1;\frac94\right]$$; е) $$[-6;3-\sqrt5)\cup\left(\frac53;3+\sqrt5\right).$$