Упр.11.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (x-2)/(x+5)>0; г) (x+6)/(x-4)?0;
б) x(x-3)/(x+1)?0; д) x(x-5)/(x+2)>0;
в) (x^2+3x)/(2x-5)?0; е) (2x^2-x)/(x-1)?0.
а) $$\frac{x-2}{x+5}>0$$
Нули числителя и знаменателя: $$x=2$$, $$x=-5$$.
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:
$$x<-5 \quad \text{или} \quad x>2.$$
$$(-\infty;-5)\cup(2;+\infty).$$
б) $$\frac{x(x-3)}{x+1}\le 0$$
Критические точки: $$x=-1,\,0,\,3$$.
По знакам на промежутках получаем:
$$x<-1 \quad \text{или} \quad 0\le x\le 3.$$
$$(-\infty;-1)\cup[0;3].$$
в) $$\frac{x^2+3x}{2x-5}\ge 0$$
Разложим числитель на множители:
$$\frac{x(x+3)}{2x-5}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-3,\,0,\,2{,}5$$.
По знакам на промежутках:
$$-3\le x\le 0 \quad \text{или} \quad x>2{,}5.$$
$$[-3;0]\cup(2{,}5;+\infty).$$
г) $$\frac{x+6}{x-4}\le 0$$
Критические точки: $$x=-6,\,4$$.
Дробь не положительна на промежутке
$$-6\le x<4.$$
$$[-6;4).$$
д) $$\frac{x(x-5)}{x+2}>0$$
Критические точки: $$x=-2,\,0,\,5$$.
Дробь положительна при
$$-2<x<0 \quad \text{или} \quad x>5.$$
$$(-2;0)\cup(5;+\infty).$$
е) $$\frac{2x^2-x}{x-1}\ge 0$$
Разложим числитель:
$$\frac{x(2x-1)}{x-1}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=0,\,0{,}5,\,1$$.
По знакам на промежутках:
$$0\le x\le 0{,}5 \quad \text{или} \quad x>1.$$
$$[0;0{,}5]\cup(1;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-5)\cup(2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup[0;3]$$; в) $$[-3;0]\cup(2{,}5;+\infty)$$; г) $$[-6;4)$$; д) $$(-2;0)\cup(5;+\infty)$$; е) $$[0;0{,}5]\cup(1;+\infty)$$.
