Дополнительная задача 10 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение:

Дробно-линейная функция имеет вид $$y=\frac{x+b}{cx+d}.$$

Из условия вертикальная асимптота проходит через точку $$x=1,$$ значит

$$c\cdot 1+d=0,\quad d=-c.$$

График проходит через точку $$\left(2;7\right),$$ поэтому

$$f(2)=7,\quad \frac{2+b}{2c+d}=7.$$

Подставим $$d=-c$$:

$$\frac{2+b}{2c-c}=7,\quad \frac{b+2}{c}=7,$$

откуда

$$b+2=7c,\quad b=7c-2.$$

Для горизонтальной асимптоты используем равенство старших коэффициентов:

$$y=\frac{x+b}{cx+d}\sim \frac{x}{cx}=\frac{1}{c},$$

а по условию асимптота имеет вид $$y=2,$$ значит

$$\frac{1}{c}=2,\quad c=\frac12.$$

Тогда

$$d=-\frac12,\qquad b=7\cdot \frac12-2=\frac32.$$

Следовательно,

$$f(x)=\frac{x+\frac32}{\frac12 x-\frac12}=\frac{2x+3}{x-1}.$$

Найдём значения функции:

$$f(3)=\frac{2\cdot 3+3}{3-1}=\frac92=4{,}5,$$

$$f(6)=\frac{2\cdot 6+3}{6-1}=\frac{15}{5}=3,$$

$$f(11)=\frac{2\cdot 11+3}{11-1}=\frac{25}{10}=2{,}5,$$

$$f(0)=\frac{3}{-1}=-3,$$

$$f(-4)=\frac{2\cdot (-4)+3}{-4-1}=\frac{-5}{-5}=1.$$

Ответ

$$f(x)=\frac{2x+3}{x-1};$$

$$f(3)=4{,}5,\quad f(6)=3,\quad f(11)=2{,}5,\quad f(0)=-3,\quad f(-4)=1.$$