Упр.10.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Установите, при каких значениях $$x$$ определено выражение: а) $$\sqrt{(x-4)(x+3)}$$; г) $$\sqrt{(x+5)(x-2)}$$; б) $$\sqrt{(x-1)(5-x)}$$; д) $$\sqrt{(x+2)(3-x)}$$; в) $$\sqrt{(3x-4)(5-2x)}$$; е) $$\sqrt{(5x+7)(2-3x)}$$.

1. Чтобы корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

   а) $$\sqrt{(x-4)(x+3)}$$

   $$(x-4)(x+3)\ge 0$$

   Нули: $$x=-3,\; x=4.$$ Тогда

   $$x\in(-\infty;-3]\cup[4;+\infty).$$

2. б) $$\sqrt{(x-1)(5-x)}$$

   $$(x-1)(5-x)\ge 0$$

   $$(x-1)(x-5)\le 0$$

   Отсюда

   $$x\in[1;5].$$

3. в) $$\sqrt{(3x-4)(5-2x)}$$

   $$(3x-4)(5-2x)\ge 0$$

   $$(3x-4)(2x-5)\le 0$$

   Нули: $$x=\frac{4}{3},\; x=\frac{5}{2}.$$ Тогда

   $$x\in\left[\frac{4}{3};\frac{5}{2}\right].$$

4. г) $$\sqrt{(x+5)(x-2)}$$

   $$(x+5)(x-2)\ge 0$$

   Нули: $$x=-5,\; x=2.$$ Тогда

   $$x\in(-\infty;-5]\cup[2;+\infty).$$

5. д) $$\sqrt{(x+2)(3-x)}$$

   $$(x+2)(3-x)\ge 0$$

   $$(x+2)(x-3)\le 0$$

   Отсюда

   $$x\in[-2;3].$$

6. е) $$\sqrt{(5x+7)(2-3x)}$$

   $$(5x+7)(2-3x)\ge 0$$

   $$(5x+7)(3x-2)\le 0$$

   Нули: $$x=-\frac{7}{5},\; x=\frac{2}{3}.$$ Тогда

   $$x\in\left[-\frac{7}{5};\frac{2}{3}\right].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3]\cup[4;+\infty)$$; б) $$[1;5]$$; в) $$\left[\frac{4}{3};\frac{5}{2}\right]$$; г) $$(-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$$; д) $$[-2;3]$$; е) $$\left[-\frac{7}{5};\frac{2}{3}\right].$$